[论文解读] Effects of XX-catalysts on quantum annealing spectra with perturbative crossings

Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文研究了XX-催化剂——一种为增强量子退火中最小能隙而引入的非约斯特克耦合——在微扰交叉点处如何根据问题编码方式显著改变能隙标度。研究发现，相同的催化剂可能在某些编码下抑制指数级能隙闭合，而在其他编码下则诱发新的、有害的能隙极小值，具体取决于问题谱结构的细微变化，尤其是基态矢量分量符号演化的差异。

ABSTRACT

In adiabatic quantum annealing the required run-time to reach a given ground-state fidelity is dictated by the size of the minimum gap that appears between the ground and first excited state in the annealing spectrum. In general the presence of avoided level crossings demands an exponential increase in the annealing time with the system size which has consequences both for the efficiency of the algorithm and the required qubit coherence times. One promising avenue being explored to produce more favourable gap scaling is the introduction of non-stoquastic XX-couplings in the form of a catalyst - of particular interest are catalysts which utilise accessible information about the optimisation problem in their construction. Here we show extreme sensitivity of the effect of an XX-catalyst to subtle changes in the encoding of the optimisation problem. In particular, we observe that a targeted catalyst containing a single coupling at constant strength can significantly reduce the gap closing with system size at an avoided level crossing. For slightly different encodings of the same problems however, these same catalysts result in closing gaps in the annealing spectrum. To understand the origin of these closing gaps, we study how the evolution of the ground-state vector is altered by the presence of the catalyst and find that the negative components of the ground-state vector are key to understanding the response of the gap spectrum. We also consider how and when these closing gaps could be utilised in diabatic quantum annealing protocols - a promising alternative to adiabatic quantum annealing in which transitions to higher energy levels are exploited to reduce the run time of the algorithm.

研究动机与目标

• 理解非约斯特克XX-催化剂如何影响量子退火中微扰交叉点处的能量间隙标度。
• 研究催化剂有效性对问题编码中微小变化的敏感性，特别是低能谱结构的变化。
• 确定催化剂在退火谱中抑制或诱发额外能隙极小值的条件。
• 探讨这些发现对非绝热退火协议的启示，其中非绝热跃迁可缩短运行时间。
• 评估这些结果在最大权独立集（MWIS）问题之外其他具有相似谱特征的优化问题中的广泛适用性。

提出的方法

• 本研究分析了最大权独立集（MWIS）问题在不同问题编码下的小规模量子退火实例的谱响应。
• 引入具有恒定耦合强度的针对性XX-催化剂以修改哈密顿量，并探测其在微扰交叉点处对最小能隙的影响。
• 分析聚焦于基态矢量演化——特别是其分量符号变化——与能隙标度行为的相关性。
• 在最多70个顶点的图上进行数值模拟，以确认额外能隙极小值的存在及其对催化剂强度的依赖性。
• 研究人员分析了催化剂诱发新能隙极小值的条件，识别出最小能隙处的s值与关键基态分量符号变化之间的关键关系。
• 通过评估在更短退火时间内可达到的基态保真度，评估此类修改谱在非绝热量子退火中的潜力。

实验结果

研究问题

• RQ1 XX-催化剂在增强最小能隙方面的有效性如何依赖于问题哈密顿量的谱结构？
• RQ2 为何在某些编码中催化剂能抑制能隙，而在其他编码中却诱发新的、有害的能隙极小值？
• RQ3 在何种条件下催化剂会导致谱中出现额外的能隙极小值？
• RQ4 新能隙极小值的出现与基态矢量分量符号演化之间有何关联？
• RQ5 此类能隙极小值的存在是否能实现更短非绝热退火时间下的更高基态保真度？

主要发现

• 对于在微扰交叉点处具有较温和（但仍为指数级）能隙标度的问题编码，XX-催化剂能成功增强最小能隙，当针对每个系统尺寸进行优化时，可改善标度行为。
• 在具有更强内在能隙标度的编码中，相同的催化剂无法改善标度，反而可能诱发一个新的、指数级闭合的能隙极小值。
• 当催化剂强度与基态矢量关键分量发生符号变化的s值相匹配时，催化剂会诱发新的能隙极小值，表明存在一个临界转变点。
• 该额外能隙极小值的存在使得在更短退火时间内实现更高的基态保真度成为可能，暗示其在非绝热量子退火协议中具有潜在应用价值。
• 研究通过数值模拟确认，这些效应在高达70量子比特的实例中依然存在，表明其在中等系统尺寸下具有鲁棒性。
• 结果表明，催化剂设计必须对问题编码高度敏感，因为微小变化可能导致截然不同的谱结果。