[论文解读] Efficiency and Sequenceability in Fair Division of Indivisible Goods with Additive Preferences

Sylvain Bouveret, Michel Lemaı̂tre|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Experimental Behavioral Economics Studies被引用 5

一句话总结

本文在可加性数值偏好下重新审视了拣选序列——即代理人轮流选择不可分物品的顺序分配机制——提出一个三层次的‘效率尺度’，用以区分帕累托最优、非帕累托最优但可序列化，以及不可序列化三种情形，表明虽然所有帕累托最优分配都是可序列化的，但反之不成立。关键的是，本文证明了所有等收入下的竞争性一般均衡（CEEI）分配都是可序列化的，并提出一种实用方法来检验CEEI，从而在效率与公平尺度之间建立实验性关联。

ABSTRACT

In fair division of indivisible goods, using sequences of sincere choices (or picking sequences) is a natural way to allocate the objects. The idea is the following: at each stage, a designated agent picks one object among those that remain. This paper, restricted to the case where the agents have numerical additive preferences over objects, revisits to some extent the seminal paper by Brams and King [9] which was specific to ordinal and linear order preferences over items. We point out similarities and differences with this latter context. In particular, we show that any Pareto-optimal allocation (under additive preferences) is sequenceable, but that the converse is not true anymore. This asymmetry leads naturally to the definition of a "scale of efficiency" having three steps: Pareto-optimality, sequenceability without Pareto-optimality, and non-sequenceability. Finally, we investigate the links between these efficiency properties and the "scale of fairness" we have described in an earlier work [7]: we first show that an allocation can be envy-free and non-sequenceable, but that every competitive equilibrium with equal incomes is sequenceable. Then we experimentally explore the links between the scales of efficiency and fairness.

研究动机与目标

• 分析在可加偏好下，拣选序列与效率属性之间的关系。
• 阐明在数值可加偏好背景下，帕累托最优性与可序列化性之间的区别。
• 开发一种实用方法，用于检验某一分配是否满足等收入下的竞争性一般均衡（CEEI）条件。
• 通过实验研究效率尺度与公平性尺度之间的相互作用，特别是关于无 envy 性与CEEI的关系。
• 将Brams等人（2004）的前期工作从序数偏好扩展至可加数值偏好，揭示了效率属性中的新不对称性。

提出的方法

• 通过基于‘令人沮丧的子分配’的可序列化性表征，形式化了分配与真诚选择序列之间的联系。
• 提出一种新颖的算法方法，用于检验给定分配是否为等收入下的竞争性一般均衡（CEEI），解决了长期存在的开放问题。
• 在100个随机生成的MARA实例（3名代理人，10件物品）上进行大规模实验评估，偏好分布采用均匀分布与正态分布。
• 使用对数直方图表示法，可视化分配在效率与公平性层级上的分布情况。
• 采用计算框架，对每个实例的59,049种可能分配，分别识别其最高公平性层级与最高效率层级。
• 使用误差棒与极值区间表示实验结果中各实例间的统计变异情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可加偏好下，所有帕累托最优分配是否都是可序列化的？反之是否成立？
• RQ2 能否定义一个正式的‘效率尺度’，以区分帕累托最优、非帕累托最优但可序列化，以及不可序列化三种情形？
• RQ3 在可加偏好背景下，等收入下的竞争性一般均衡（CEEI）与可序列化性之间存在何种关系？
• RQ4 在随机分配实例中，公平性属性（如无 envy 性、CEEI）与效率层级之间存在何种相关性？
• RQ5 是否存在一种实用方法，用于检验某一给定分配是否为CEEI分配，尤其是在小到中等规模问题中？

主要发现

• 在实验设置中，超过90%的分配不满足任何公平性或效率标准，表明强属性极为罕见。
• 在无 envy 分配中，可序列化分配的比例高于非公平分配，表明公平性与可序列化性之间存在相关性。
• 在均匀生成模型下，CEEI分配中帕累托最优分配的比例超过仅可序列化分配的比例，表明CEEI蕴含强效率。
• 实验结果表明，在均匀生成模型下，同时满足公平性与效率属性的分配比例高于正态分布模型。
• 本文成功开发并实现了用于检验CEEI的实用方法，尽管CEEI判定在复杂度上属于coNP难，此前仍为开放问题。
• 所有等收入下的竞争性一般均衡（CEEI）分配都是可序列化的，确立了该公平性概念与可序列化性之间的强关联。