[论文解读] Efficiency of the First-Price Auction in the Autobidding World

Yuan Deng, Jieming Mao+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2022

Auction Theory and Applications被引用 4

一句话总结

本文分析了在自动出价（autobidding）世界中，第一价格拍卖的效率，其中出价者为效用最大化者或价值最大化者（自动出价者）。研究发现，在完全自动出价下，无政府状态价格（PoA）为1/2，而在混合环境中（两类出价者共存）则退化至约0.457，该界限定量来自一个优化问题。当机器学习建议改善时，PoA趋近于1，从而提升拍卖效率。

ABSTRACT

We study the price of anarchy of the first-price auction in the autobidding world, where bidders can be either utility maximizers (i.e., traditional bidders) or value maximizers (i.e., autobidders). We show that with autobidders only, the price of anarchy of the first-price auction is $1/2$, and with both kinds of bidders, the price of anarchy degrades to about $0.457$ (the precise number is given by an optimization). These results complement the recent result by Jin and Lu [2022] showing that the price of anarchy of the first-price auction with traditional bidders only is $1 - 1/e^2$. We further investigate a setting where the seller can utilize machine-learned advice to improve the efficiency of the auctions. There, we show that as the accuracy of the advice increases, the price of anarchy improves smoothly from about $0.457$ to $1$.

研究动机与目标

• 分析当出价者使用自动化出价策略（自动出价）时，第一价格拍卖的效率，特别是针对价值最大化者的分析。
• 量化在同时存在效用最大化者与价值最大化者的混合环境中，第一价格拍卖的最坏情况效率损失——以无政府状态价格（PoA）衡量。
• 评估机器学习建议对第一价格拍卖在自动出价设置下效率提升的影响。
• 通过刻画在新兴自动出价生态系统中的表现，拓展先前关于第一价格拍卖PoA结果的研究。

提出的方法

• 将出价者建模为效用最大化者（传统类型）或价值最大化者（自动出价者），后者在投资回报率约束下优化价值。
• 使用博弈论工具分析第一价格拍卖中的均衡结果，重点关注相对于社会最优解的福利损失。
• 将PoA表示为一个约束优化问题的解：min_{t∈[0,1]} (1 + t ln t)/(2 - t + t ln t)，其值约为0.457。
• 提出一个框架，其中卖方利用机器学习建议来设定保留价，并证明随着建议准确性的提高，PoA平滑地趋近于1。
• 通过对偶性与均衡条件分析，表明最优策略要求在不同出价者类型之间实现出价激励的均衡化。
• 采用变分法与微积分技术，通过构造匹配的最坏情况实例，证明PoA边界的紧致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当所有出价者均为价值最大化者（自动出价者）时，第一价格拍卖的无政府状态价格（PoA）是多少？
• RQ2 当效用最大化者与价值最大化者共存于第一价格拍卖中时，PoA如何变化？
• RQ3 在自动出价设置下，机器学习建议是否能提升第一价格拍卖的效率？
• RQ4 在相同条件下，第一价格拍卖中混合出价者的PoA是否严格劣于第二价格拍卖？
• RQ5 当机器学习建议的准确性趋近完美预测时，PoA的渐近行为如何？

主要发现

• 在完全自动出价环境中，第一价格拍卖的无政府状态价格（PoA）恰好为1/2。
• 在同时存在效用最大化者与价值最大化者的混合环境中，PoA退化至约0.457，该值由优化问题 min_{t∈[0,1]} (1 + t ln t)/(2 - t + t ln t) 推导得出。
• 该边界是紧致的，因为本文构造了一个达到此PoA的最坏情况实例。
• 当使用机器学习建议来设定保留价时，第一价格拍卖的PoA随着建议准确性的提高而趋近于1。
• 在混合出价者条件下，第一价格拍卖的PoA严格低于第二价格拍卖（后者在相同条件下仍为1/2）。
• 通过建议实现的效率提升是平滑且连续的，表明更优的预测可带来更优的效率，且无突变阈值。