[论文解读] Efficiency-Reward Trade-Off in Queues with Dynamic Arrivals

Tianze Qu, Sushil Mahavir Varma|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2026

Advanced Queuing Theory Analysis被引用 0

一句话总结

该论文分析具备队列长度依赖到达率的单服务器排队，并给出长期奖励与队列长度之间的Pareto前沿。研究表明市场规模与容量处的奖励函数曲率决定了是否需要完全动态控制来实现最优的效率—奖励权衡。

ABSTRACT

Motivated by applications in online marketplaces such as ride-hailing platforms and payment channel networks, we study a single-server queue with state-dependent arrival control. The service operator dynamically chooses the arrival rate as a function of the current queue length and receives a reward determined by the induced rate, capturing objectives such as throughput, revenue, or social welfare. The goal is to design control policies that simultaneously achieve high long-run operating reward and low congestion, measured by the expected steady-state queue length. We adopt a regret-based framework relative to an optimal benchmark and characterize the efficiency--reward trade-off under an $\varepsilon$-optimal reward constraint. Our results reveal a sharp dichotomy between small-market and large-market regimes. In small markets, including state-independent policies, any admissible control incurs poor efficiency, with the expected queue length growing on the order of $1/\varepsilon$. In contrast, in large markets, state-dependent policies can achieve substantially better performance. When the reward function exhibits sufficient curvature, the optimal queue length scales as $Θ(1/\sqrt{\varepsilon})$; otherwise, it scales as $Θ(\log(1/\varepsilon))$. For each regime, we establish universal lower bounds on the achievable efficiency and construct simple state-dependent policies that attain these bounds. Our results provide a non-asymptotic heavy-traffic characterization for queues with dynamic arrivals and offer structural insights into the design of efficient pricing and admission control policies.

研究动机与目标

• 在由在线平台驱动的内生到达下的队列中，推动动态到达控制的研究动机。
• 定义一个统一框架，以权衡长期奖励与队列效率。
• 刻画市场规模与奖励曲率如何影响最优控制结构与效率规模化。
• 提供通用下界与策略构造，在悔恨约束下实现阶数最优的队列长度规模。

提出的方法

• 将系统建模为到达率为 lambda(q) 的 M/M/1 队列，lambda(q) ∈ [0, lambda_max]，服务速率固定为 mu=1。
• 将奖励 r(lambda) 定义为长期平均 E[F(lambda(bar{q}))]，并以流体基准 F* 来衡量悔恨。
• 采用两步分析：先推导通过矩约约束优化求解的流体基准，然后设计近似最优的状态相关策略以匹配基准。
• 对 E[bar{q}] 给出普适下界，并在不同 lambda_max 和 F 的取值区间构造达到这些界的策略。
• 基于容量处 F 的曲率条件来区分不同情形（是否为凹性类），以指导策略设计（完全动态 vs. 较简单的策略）。
• 将结果与经典的高拥挤极限理论及先前的动态定价/收益管理文献联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 单服务器队列在动态到达下，长期奖励与队列效率之间的根本权衡是什么？
• RQ2 市场规模 (lambda_max) 如何影响静态、两速到达与完全动态到达策略之间的最优性差距？
• RQ3 容量附近 F 的曲率如何影响最优控制结构和队列长度的尺度化？
• RQ4 在 ε-悔恨约束下，稳态队列长度的普适下界是什么，是否能设计达到它们的策略？
• RQ5 结果如何与经典的高拥挤理论及动态定价文献相连并扩展？

主要发现

• 若 lambda_max ≤ 1（小市场），任意可接受策略都会使 E[bar{q}] = Ω(1/ε)，这表明动态控制对效率提升无显著作用。
• 若 lambda_max > 1（大市场）且 F 在容量附近呈凹性样，则最优队列长度尺度为 E[bar{q}] = Θ(1/√ε)，完全动态策略可达到该界。
• 若 lambda_max > 1 且 F 在容量附近非凹，则 E[bar{q}] 的尺度为 Θ(log(1/ε))，两速策略可达到该界。
• 在非凹性情形下的普适下界显示 E[bar{q}] ≥ Ω(log(1/ε))，在凹性情形则 E[bar{q}] ≥ Ω(1/√ε)，均在 ε-悔恨约束下。
• 对于凹性类 F，完全动态到达控制是实现阶量级最优效率的必要条件；而在非凹性情形，较简单的策略（静态或两速）也可达到阶最优。
• 本研究将高拥挤理论扩展到具备动态到达的队列，并在单一框架内统一定价/收益与吞吐优化。