[论文解读] Efficient Adjoint-based Design Optimization with Optimal Control

Sicheng He, Shugo Kaneko+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用 0

一句话总结

本文将控制与设计变量的协同设计（CCD）统一为一个问题，采用 LQR 控制和高效的耦合对偶方法，使基于梯度的优化可用于大规模 CCD 问题的设计与控制耦合优化。

ABSTRACT

Multidisciplinary engineering system design typically employs a sequential process, progressing from system dynamics to design variables and control. However, this process is inefficient and may lead to a suboptimal design. We propose formulating the optimal control and multidisciplinary design optimization (MDO) problems as a single problem with linear quadratic regulator (LQR) control. We use the coupled adjoint method to compute the design variable derivatives, which are critical for gradient-based design optimization. The computational cost of the derivative computation using the adjoint method is independent of the number of design variables, making it suitable for large-scale problems. We show that the coupled adjoint can be solved indirectly and more efficiently by solving three smaller adjoint equations that leverage the feedforward structure of the problem. We demonstrate this new approach on two test problems: design optimization of a classic cart-pole problem and the aerodynamic shape of a quadrotor blade. For the quadrotor blade design problem, we reduce the control cost by 10% by optimizing the blade for a specific control task with a slight penalty in steady hovering power consumption.

研究动机与目标

• 动机化并将控制协同设计（CCD）形式化为统一的优化问题，结合系统动力学与控制。
• 开发用于具有众多设计变量的嵌套 CCD 问题的高效导数计算，采用对偶方法。
• 利用前馈结构，改用三个较小的对偶方程来替代完整耦合对偶系统。
• 在基准问题上演示该方法，并展示基于梯度的优化中的计算效率提升۔

提出的方法

• 将 CCD 表述为结合线性二次调节器（LQR）控制的单一优化问题，围绕一个平衡点。
• 推导平衡点方程以获得目标状态和目标控制，包括目标部分已知的情形。
• 线性化以获得 J_tgt 和 G_tgt 用于 ARE，并求解 ARE 以获得 LQR 反馈矩阵 W。
• 利用 LQR 反馈构建闭环系统并推导基于残差的非稳态轨迹与成本 f。
• 构建拉格朗日函数并发展三层对偶策略（闭环、ARE、稳态）以高效地计算关于设计变量的全导数。
• 结合问题的前馈结构，解释一种分块回代方法来分别求解对偶方程。
• 提供 CCD 分析与导数计算的算法步骤，以实现梯度基的外部循环优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 单一优化框架配合 LQR 控制，是否能在最优性与鲁棒性方面优于顺序 CCD 工作流？
• RQ2 对于包含大量设计变量的嵌套 CCD 问题，如何高效地通过对偶计算导数？
• RQ3 利用前馈结构并求解三个较小的对偶方程，是否能降低相较于求解完全耦合对偶系统的计算成本？
• RQ4 针对特定控制任务优化设计对性能指标（如悬停功率或整体控制成本）的影响如何？

主要发现

• 耦合对偶问题可以通过求解三个利用前馈结构的较小对偶方程间接且更高效地解决。
• 该方法使得在拥有大量设计变量的 CCD 问题中仍可进行基于梯度的优化，而无需使用无梯度方法。
• 应用于小车-杆系统与四旋翼机叶片设计，表明在统一的 CCD 框架内实现了有效的优化。
• 在四旋翼机叶片问题中，对特定控制任务进行优化并在稳态悬停功率上略微增加罚项，可将控制成本降低约 10%（如摘要所述）。