[论文解读] Efficient and Cryptographically Secure Generation of Chaotic Pseudorandom Numbers on GPU

Bahi, Jacques M., Raphaël Couturier+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2011

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于混沌迭代的GPU加速伪随机数生成器（PRNG），在保持密码学安全性的前提下，实现了高达每秒200亿个随机数的高性能——当输入PRNG安全时，该PRNG通过了严格的BigCrush统计测试。该方法基于Devaney的混沌定义，并通过混沌迭代进行后处理，以在不牺牲速度的前提下提升统计质量与安全性。

ABSTRACT

In this paper we present a new pseudorandom number generator (PRNG) on graphics processing units (GPU). This PRNG is based on the so-called chaotic iterations. It is firstly proven to be chaotic according to the Devaney's formulation. We thus propose an efficient implementation for GPU that successfully passes the BigCrush tests, deemed to be the hardest battery of tests in TestU01. Experiments show that this PRNG can generate about 20 billion of random numbers per second on Tesla C1060 and NVidia GTX280 cards. It is then established that, under reasonable assumptions, the proposed PRNG can be cryptographically secure. A chaotic version of the Blum-Goldwasser asymmetric key encryption scheme is finally proposed.

研究动机与目标

• 设计一种适用于GPU架构的快速、统计稳健且密码学安全的PRNG。
• 解决在GPU上并行化传统PRNG时常见的性能下降问题。
• 形式化证明所提出的PRNG满足Devaney的混沌定义。
• 证明当输入PRNG具有密码学安全性时，所提出的混沌后处理方法可保持其安全性。
• 通过使用新型混沌PRNG替换BBS生成器，改进Blum-Goldwasser密码系统以提升安全性和效率。

提出的方法

• 通过在基础PRNG（如Xorshift生成器）上应用混沌迭代后处理，引入拓扑混沌，构建PRNG。
• 混沌迭代过程由依赖于当前状态和从输入PRNG中提取的特定位的状态更新规则定义。
• 通过满足对初值的敏感性、拓扑传递性以及周期轨道的稠密性，确保满足Devaney的混沌条件。
• GPU实现采用线程级并行，每个线程通过混沌迭代过程生成一连串伪随机数。
• 算法针对GPU内存访问模式进行了优化，并使用轻量级操作（XOR、位移）以最大化吞吐量。
• 在假设输入PRNG具有密码学安全性的前提下，通过归约至输入生成器的安全性，证明了密码学安全性得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于混沌迭代的PRNG能否在GPU上高效实现，同时保持统计质量与混沌特性？
• RQ2 混沌迭代后处理是否能保持密码学安全输入PRNG的密码学安全性？
• RQ3 所提出的基于GPU的PRNG能否在不损害统计随机性的情况下实现高吞吐量（例如，每秒超过100亿个数）？
• RQ4 所提出的PRNG在最严格的统计测试套件BigCrush中的表现如何？
• RQ5 通过用所提出的混沌PRNG替换BBS生成器，能否增强Blum-Goldwasser密码系统的安全性？

主要发现

• 所提出的基于GPU的PRNG在Tesla C1060和NVIDIA GTX280 GPU上每秒可生成约200亿个伪随机数。
• PRNG成功通过了TestU01中可用的最严格统计测试套件BigCrush。
• 数学上证明该PRNG在Devaney定义下为混沌，满足对初值的敏感性、拓扑传递性及周期轨道的稠密性。
• 当输入PRNG具有密码学安全性时，所生成的混沌PRNG继承该特性，确保对密码分析攻击的抗性。
• 提出了一种改进的Blum-Goldwasser密码系统，用新型混沌PRNG替代BBS生成器，在保持安全性的同时提升了性能。
• 该方法可构建适用于高性能计算与密码学应用的快速、安全且具备混沌特性的PRNG。