[论文解读] Efficient and scalable Path Integral Monte Carlo Simulations with worm-type updates for Bose-Hubbard and XXZ models

Nicolas Sadoune, Lode Pollet|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文提出了一种符合 C++14 标准的开源实现，用于在任意晶格上高效且可扩展地进行玻色- Hubbard 模型和 XXZ 模型的路径积分蒙特卡罗模拟。该算法实现了与系统尺寸和逆温度近乎线性的缩放，且在超流相中自相关时间接近于一，从而能够精确模拟强关联量子系统中的临界现象。

ABSTRACT

We present a novel and open-source implementation of the worm algorithm, which is an algorithm to simulate Bose-Hubbard and sign-positive spin models using a path integral representation of the partition function. The code can deal with arbitrary lattice structures and assumes spin-exchange terms, or bosonic hopping amplitudes, between nearest-neighbor sites, and local or nearest-neighbor interactions of the density-density type. We explicitly demonstrate the near-linear scaling of the algorithm with respect to the system volume and the inverse temperature and analyze the autocorrelation times in the vicinity of a U(1) second order phase transition. The code is written in such a way that extensions to other lattice models as well as closely-related sign-positive models can be done straightforwardly on top of the provided framework.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的、开源的蠕虫算法实现，适用于符号为正的量子模型。
• 实现对具有近邻跃迁和密度-密度相互作用的任意晶格结构的模拟。
• 在系统尺寸和逆温度上实现近乎线性缩放，以实现临界区域的高效研究。
• 提供一个模块化、可扩展的框架，便于未来扩展至其他晶格模型及相关符号为正的系统。

提出的方法

• 该算法采用 Fock 态的路径积分表示，并在动能项上进行强耦合展开。
• 采用类似蠕虫的更新方案，包括 INSERTWORM-GLUEWORM 和 MOVEWORM 更新，以采样单粒子格林函数。
• 数据结构使用 C++ 的向量列表存储按时间顺序排列的跃迁事件，保留了多体场论中的时间序。
• 实现依赖于 ALPSCore 库，支持静态晶格定义和基于 XML 的晶格输入，以提高灵活性。
• 通过专用估计器计算关键可观测量，如粒子数、能量、密度-密度关联、环数以及虚时格林函数。
• 代码设计注重高性能，内存使用与跃迁事件数量成正比，并在单节点和超级计算机上均表现出高效可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何实现蠕虫算法，以确保在玻色- Hubbard 模型和 XXZ 模型中与系统尺寸和逆温度近乎线性缩放？
• RQ2 在 U(1) 二阶相变点附近，自相关时间的行为如何？其与系统尺寸和逆温度的缩放关系如何？
• RQ3 当系统从较小规模扩展到大规模时，该算法能否保持性能和内存效率，特别是在临界区域？
• RQ4 与以往的蠕虫算法实现相比，该实现的可维护性、可扩展性和性能表现如何？

主要发现

• 该算法在系统体积和逆温度上表现出近乎线性缩放，支持大规模模拟。
• 在超流相中，自相关时间始终保持接近于一，表明由于蠕虫能够有效探索长程关联，采样效率极高。
• 内存使用与跃迁事件数量成正比，对于中等 β 下的 96×96 系统，估计内存使用约为 70 MB，波动时翻倍。
• 该代码保持了高性能，在单台 iMac 节点（3.1 GHz i5 处理器）上可实现每秒超过 2×10^7 次更新。
• 该实现具有高度可扩展性，通过静态或基于 XML 的定义支持任意晶格，并可轻松适配新模型。
• 对玻色- Hubbard 模型和 XXZ 模型的自动化测试通过与精确对角化结果对比，验证了正确性。