[论文解读] Efficient Combinatorial Optimization Using Quantum Annealing

Hristo Nikolov Djidjev, Guillaume Chapuis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 28

一句话总结

本文通过将最大团查找和图划分问题形式化为QUBO和伊辛哈密顿量，评估了D-Wave 2X量子退火器在NP难图问题上的表现。尽管在一般的小型实例中，经典方法在计算时间上仍优于量子求解器，但在针对架构特异性设计的实例中观察到显著加速，表明仅当问题针对D-Wave芯片的奇美拉拓扑进行定制时，才可能实现量子优势，而非适用于一般问题。

ABSTRACT

The recent availability of the first commercial quantum computers has provided a promising tool to tackle NP hard problems which can only be solved heuristically with present techniques. However, it is unclear if the current state of quantum computing already provides a quantum advantage over the current state of the art in classical computing. This article assesses the performance of the D-Wave 2X quantum annealer on two NP hard graph problems, in particular clique finding and graph partitioning. For this, we provide formulations as Qubo and Ising Hamiltonians suitable for the quantum annealer and compare a variety of quantum solvers (Sapi, QBSolv, QSage provided by D-Wave Sys, Inc.) to current classical algorithms (METIS, Simulated Annealing, third-party clique finding and graph splitting heuristics) on certain test sets of graphs. We demonstrate that for small graph instances, classical methods still outperform the quantum annealer in terms of computing time, even though the quality of the best solutions obtained is comparable. Nevertheless, due to the limited problem size which can be embedded on the D-Wave 2X chip, the aforementioned finding applies to most of problems of general nature solvable on the quantum annealer. For instances specifically designed to fit the D-Wave 2X architecture, we observe substantial speed-ups in computing time over classical approaches.

研究动机与目标

• 评估当前量子退火硬件（特别是D-Wave 2X）在解决NP难组合优化问题方面是否相较于经典算法具有性能优势。
• 研究将现实世界图问题（最大团与图划分）映射到D-Wave 2X的奇美拉架构的可行性与效率，使用QUBO和伊辛形式化方法。
• 在解的质量与计算时间方面，比较量子求解器（Sapi、QBSolv、QSage）与经典求解器（METIS、模拟退火、Gurobi、fmc）的性能表现。
• 分析嵌入时间对整体性能的影响，特别是在嵌入成为瓶颈的大规模图中。
• 确定在何种条件下（特别是问题结构与规模）当前量子硬件上可能实现量子优势。

提出的方法

• 将最大团问题及两种图划分变体（边切割与核心-晕轮）形式化为适用于量子退火的QUBO和伊辛哈密顿量。
• 使用次图嵌入技术将这些优化问题映射到D-Wave 2X的奇美拉架构上，确保逻辑量子比特由物理量子比特的链表示。
• 采用三种D-Wave量子求解器：Sapi（原生D-Wave求解器）、QBSolv（D-Wave提供的混合求解器）和QSage（D-Wave的量子-经典混合求解器）。
• 将这些量子求解器与经典算法进行对比：METIS用于图划分，模拟退火用于两类问题，fmc用于最大团查找，Gurobi用于精确与启发式优化。
• 采用两步评估：首先在一般随机图上测试通用性能，然后在专门设计以匹配D-Wave架构的图上测试潜在的量子加速。
• 测量并分析嵌入时间（将问题映射到硬件）与退火时间（实际量子计算）以隔离真正的量子优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 D-Wave 2X量子退火器在解的质量与计算时间方面是否优于经典算法来求解最大团与图划分问题？
• RQ2 在何种条件下——特别是问题规模与结构——D-Wave 2X能对经典求解器展现出量子优势？
• RQ3 将问题嵌入D-Wave芯片所需的时间如何影响整体性能，是否可能掩盖潜在的量子加速？
• RQ4 量子退火能否在小型到中型图实例上实现与经典启发式算法（如METIS与模拟退火）相当或更优的解质量？
• RQ5 与经典方法相比，架构特异性问题实例在多大程度上使D-Wave 2X实现显著加速？

主要发现

• 对于小型通用图实例，尽管解质量与量子结果相当，经典求解器（如METIS与模拟退火）在计算时间上仍优于D-Wave 2X。
• 在专门设计以适配D-Wave 2X奇美拉架构的实例上，量子退火器的解算时间比经典求解器快几个数量级，表明在这些定制化情况下可能存在量子优势。
• 将问题映射到D-Wave芯片的嵌入时间随问题规模线性增长，且在较大实例中常超过实际退火时间，显著扭曲性能测量并限制实际应用价值。
• D-Wave 2X对所有测试实例均表现出约0.3秒的恒定退火时间，无论问题规模大小，凸显了硬件在嵌入后进行量子计算的内在高速特性。
• 即使未对模拟退火例程进行优化，D-Wave在速度上仍优于它们，表明即使未经优化的经典实现，也可能在特定问题类型上被量子硬件超越。
• 精确求解器（如Gurobi与fmc）在小规模实例上获得的解质量优于D-Wave，但仅当解质量为首要指标时成立；在速度方面，D-Wave仅在与架构匹配的问题上展现出潜力。