[论文解读] Efficient Construction of Functional Representations for Quantum Algorithms

Lukas Burgholzer, Rudy Raymond+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用 10

一句话总结

本文提出两种新颖方法，通过决策图（DDs）高效构建量子线路的功能表示，重点在于最小化中间表示的大小并利用重复结构。该方法相比最先进方法实现最高达4.2倍的加速，对于具有重复结构的算法实现指数级性能提升，可在数秒内构建复杂的量子功能（如QFT和Grover算法），而此前工具在一天内无法完成。

ABSTRACT

Due to the significant progress made in the implementation of quantum hardware, efficient methods and tools to design corresponding algorithms become increasingly important. Many of these tools rely on functional representations of certain building blocks or even entire quantum algorithms which, however, inherently exhibit an exponential complexity. Although several alternative representations have been proposed to cope with this complexity, the construction of those representations remains a bottleneck. In this work, we propose solutions for efficiently constructing representations of quantum functionality based on the idea of conducting as many operations as possible on as small as possible intermediate representations -- using Decision Diagrams as a representative functional description. Experimental evaluations show that applying these solutions allows to construct the desired representations several factors faster than with state-of-the-art methods. Moreover, if repeating structures (which frequently occur in quantum algorithms) are explicitly exploited, exponential improvements are possible -- allowing to construct the functionality of certain algorithms within seconds, whereas the state of the art fails to construct it in an entire day.

研究动机与目标

• 解决量子算法设计中的关键瓶颈：构建量子线路功能表示时面临的指数级复杂度。
• 克服现有工具因矩阵组合过程中中间表示迅速膨胀而导致难以扩展的局限。
• 开发一种通用方法，在功能表示构建过程中最小化中间表示的大小。
• 设计一种专用技术，利用重复结构（如Grover迭代）实现指数级性能提升。
• 通过在真实量子算法（如QFT和Grover算法）上进行广泛实验评估，证明所提方法的优越性。

提出的方法

• 使用决策图（DDs）作为紧凑的功能表示，以高效存储和操作量子线路功能。
• 通过在尽可能小的中间DD表示上执行尽可能多的操作，应用通用方法以减少计算膨胀。
• 针对具有重复结构的电路（如迭代型量子算法）引入专用优化，显式建模并重用相同的子电路。
• 利用DD中的结构共享和冗余性，最小化矩阵组合过程中的内存和计算开销。
• 将所提技术集成到新的开源框架qfr中，地址为https://github.com/iic-jku/qfr。
• 使用QFT和Grover算法的标准基准，将所提方法与最先进方法及工业工具（如IBM Qiskit）进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过最小化中间表示大小，能否显著加速量子线路功能表示的构建？
• RQ2 在量子算法中，重复结构能在多大程度上被利用以实现表示构建的指数级性能提升？
• RQ3 在运行时间和内存使用方面，所提方法与现有最先进技术和工业工具链（如IBM Qiskit）相比如何？
• RQ4 所提方法能否构建大规模量子线路（如>20量子比特）的功能表示，而当前工具因时间和内存限制而失败？
• RQ5 使用优化组合策略的决策图在实际量子算法（如量子傅里叶变换和Grover搜索）中具有何种实际影响？

主要发现

• 所提通用方法在平均情况下比最先进方法快3.0倍，最快达4.2倍，且内存开销极低。
• 对于具有重复结构的电路（如Grover算法），专用方法实现指数级加速：23量子比特实例的表示构建时间不足1秒，而最先进方法在24小时内无法完成。
• 在qfr框架中的实现成功在18.76秒内构建了25量子比特QFT的功能，而最先进方法耗时21.01秒，表明在不同规模下均保持一致的加速效果。
• IBM的Qiskit Aer UnitarySimulator运行时间比所提方法长两个多数量级，且在超过15量子比特时出现内存溢出，而所提方法可扩展至25个以上量子比特，内存使用可控。
• 该方法利用DD中结构冗余的能力，可高效处理大型中间表示，显著降低时间和内存消耗。
• 开源的qfr框架实现了量子线路功能可复现且可扩展的构建，为工业工具链提供了具有可行性的替代方案，尤其在可扩展性方面表现更优。