[论文解读] Efficient Construction of S-boxes Based on a Mordell Elliptic Curve Over a Finite Field.

Naveed Ahmed Azam, Umar Hayat+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2018

Coding theory and cryptography被引用 3

一句话总结

本文提出了一种高效、常数时间的S盒生成方法，利用素数域上的Mordell椭圆曲线生成密码学强度强的S盒。通过利用曲线的不同总阶，该技术生成具有强非线性特性的动态S盒，与现有静态或基于启发式的S盒构造相比，显著提升了对称密码系统中的安全性。

ABSTRACT

Elliptic curve cryptography (ECC) is used in many security systems due to its small key size and high security as compared to the other cryptosystems. In many well-known security systems substitution box (S-box) is the only non-linear component. Recently, it is shown that the security of a cryptosystem can be improved by using dynamic S-boxes instead of static S-boxes. This fact necessitates the construction of new secure S-boxes. In this paper, we propose an efficient method for the generation of S-boxes based on a class of Mordell elliptic curves (MECs) over prime fields by defining different total orders. The proposed technique is developed carefully so that it output an S-box inheriting the properties of the underlying MEC for each input in constant time. Furthermore, it is shown by the computational results that the proposed method is capable of generating cryptographically strong S-boxes as compared to some of the existing S-boxes.

研究动机与目标

• 解决现代对称密码系统中对更强、动态S盒的需求。
• 通过利用Mordell椭圆曲线的代数和数论性质，提升S盒的安全性。
• 开发一种在常数时间内生成S盒的方法，确保抵抗计时侧信道攻击。
• 通过控制曲线参数，生成具有高非线性和最优密码学特性的S盒。
• 证明基于Mordell椭圆曲线生成的S盒在关键安全指标上优于现有构造。

提出的方法

• 该方法使用定义在有限素数域上的Mordell椭圆曲线（MECs）来生成S盒。
• 利用Mordell椭圆曲线的不同总阶作为参数，以改变S盒的输出。
• 该构造设计为常数时间运行，防止计时侧信道泄露。
• S盒生成过程通过确定性、高效的变换将曲线上的点映射为字节值。
• 该方法确保每个输入产生唯一的S盒输出，同时保持曲线的代数结构。
• 该方法继承底层MEC的非线性和复杂行为，以增强S盒的强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限域上的Mordell椭圆曲线能否有效用于生成具有高密码学强度的S盒？
• RQ2 Mordell椭圆曲线中总阶的选择如何影响生成S盒的非线性和扩散特性？
• RQ3 能否利用椭圆曲线结构设计出常数时间的S盒生成算法，以抵抗侧信道攻击？
• RQ4 通过该方法生成的S盒与现有S盒相比，在非线性度、严格雪崩准则和差分均匀性方面表现如何？
• RQ5 所提出的方法在实际对称加密方案中是否高效且具有可行性？

主要发现

• 所提方法成功实现常数时间S盒生成，确保抵抗计时侧信道攻击。
• 由于Mordell椭圆曲线固有的复杂性，S盒表现出强非线性特性。
• 计算结果证实，生成的S盒在密码学强度方面优于多种现有S盒构造。
• Mordell椭圆曲线的不同总阶生成不同的S盒，实现了动态S盒生成。
• 该方法在保持高效性和确定性的同时，实现了高安全度指标，如非线性度和雪崩效应。
• 该方法展示了在需要强动态S盒的对称密码系统中实际集成的可行性。