[论文解读] Efficient Encoding of Watermark Numbers as Reducible Permutation Graphs

Maria Chroni, Stavros D. Nikolopoulos|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Advanced Malware Detection Techniques参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文提出了一种高效、线性时间的编解码系统，通过自逆置换将水印数字编码为可约置换流图。利用支配关系和DAG表示，该方法在编码和解码过程中均实现O(n)的时间与空间复杂度，并因图结构和置换的内在特性而对结构篡改具有强鲁棒性。

ABSTRACT

In a software watermarking environment, several graph theoretic watermark methods use numbers as watermark values, where some of these methods encode the watermark numbers as graph structures. In this paper we extended the class of error correcting graphs by proposing an efficient and easily implemented codec system for encoding watermark numbers as reducible permutation flow-graphs. More precisely, we first present an efficient algorithm which encodes a watermark number $w$ as self-inverting permutation $π^*$ and, then, an algorithm which encodes the self-inverting permutation $π^*$ as a reducible permutation flow-graph $F[π^*]$ by exploiting domination relations on the elements of $π^*$ and using an efficient DAG representation of $π^*$. The whole encoding process takes O(n) time and space, where $n$ is the binary size of the number $w$ or, equivalently, the number of elements of the permutation $π^*$. We also propose efficient decoding algorithms which extract the number $w$ from the reducible permutation flow-graph $F[π^*]$ within the same time and space complexity. The two main components of our proposed codec system, i.e., the self-inverting permutation $π^*$ and the reducible permutation graph $F[π^*]$, incorporate important structural properties which make our system resilient to attacks.

研究动机与目标

• 开发一种鲁棒且高效的编解码系统，将软件水印数字编码为图结构。
• 通过利用自逆置换与可约图的结构性质，确保对常见代码变换与攻击的抗性。
• 在编码与解码过程中均实现最优的时间与空间复杂度（O(n)）。
• 即使节点标签被修改或移除，也能实现可靠的水印提取。
• 通过实用且可实现的算法，扩展用于软件水印的纠错图类。

提出的方法

• 算法Encode_W-to-SIP通过位级操作与序列操作，在O(n)时间内将水印数字w映射为自逆置换π*。
• 算法Encode_SIP-to-RPG通过利用元素间的支配关系，从π*构建可约置换流图F[π*]，使用DAG与链表数据结构。
• 图F[π*]表示为具有唯一哈密顿路径的有向无环图，从而可从无标签或已修改的版本中高效重建。
• 解码通过在重建的有向树T[π*]上进行DFS遍历以恢复π*，随后转换回原始水印数字w。
• 系统可通过哈密顿路径结构从无标签或节点修改的图中重新分配标签，实现标签恢复。
• 整个编解码流水线基于基本数据结构与操作构建，确保实现简便且计算开销低。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持对代码变换的鲁棒性的同时，以线性时间与空间复杂度将水印数字编码为图结构？
• RQ2 如何利用自逆置换创建鲁棒的中间表示以用于水印？
• RQ3 能否通过支配关系与DFS遍历高效构建与解码可约置换图？
• RQ4 该系统在多大程度上能从被篡改或无标签的图中恢复水印？
• RQ5 自逆置换与可约图的哪些结构性质可增强对常见攻击的抵抗能力？

主要发现

• 所提出的编解码系统在编码与解码过程中均实现O(n)的时间与空间复杂度，其中n为水印数字的二进制长度。
• 系统可在O(n)时间与空间内从修改后或无标签的可约置换流图F[π*]中重建原始水印。
• 使用自逆置换可将任意整数w编码为大小为O(log n)的集合上的π*，从而最小化结构膨胀。
• F[π*]中唯一的哈密顿路径支持确定性标签重分配，确保在节点标签被移除后仍能可靠解码。
• π*的结构性质（比特onic性）与F[π*]的结构性质（可约性）使其对单个或多个节点/边修改具有内在鲁棒性。
• 该方法既可通过基本数据结构实现，又具备鲁棒性，因此适用于实际的软件水印应用。