[论文解读] Efficient Enumeration of Unidirectional Cuts for Technology Mapping of Boolean Networks

Niranjan Kulkarni, Sarma Vrudhula|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2016

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 20被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种高效枚举布尔网络中单向（强线）割的算法，通过基于网络流的图剪枝技术加速最小独立集（MIS）的枚举。该方法实现了对k-可行强线割（等价于单向节点割）的实用且全面的枚举，不降低解的质量，显著扩展了匹配空间，同时保持较低的计算开销。

ABSTRACT

In technology mapping, enumeration of subcircuits or cuts to be replaced by a standard cell is an important step that decides both the quality of the solution and execution speed. In this work, we view cuts as set of edges instead of as set of nodes and based on it, provide a classification of cuts. It is shown that if enumeration is restricted to a subclass of cuts called unidirectional cuts, the quality of solution does not degrade. We also show that such cuts are equivalent to a known class of cuts called strong line cuts first proposed in [14]. We propose an efficient enumeration method based on a novel graph pruning algorithm that utilizes network flow to approximate minimum strong line cut. The runtimes for the proposed enumeration method are shown to be quite practical for enumeration of a large number of cuts.

研究动机与目标

• 解决传统基于节点割的技术映射中存在的结构偏差，以突破高质量匹配发现的限制。
• 探索非最小化、单向割（强线割）作为技术映射中最小节点割的替代方案的潜力。
• 开发一种实用且可扩展的方法，用于在大型布尔网络中枚举k-可行强线割。
• 证明强线割在保持解质量的同时，扩展了最优单元替换的搜索空间。
• 通过一种基于近似最小MIS计算的新型图剪枝技术，实现大规模强线割的高效枚举。

提出的方法

• 将割表示为边集（线割）而非节点集，从而在有向无环图（DAG）中建立节点割与线割之间的对偶性。
• 引入单向割（强线割）作为一类独立的割，其等价于强线割，并避免了最小节点割的结构偏差。
• 对原始DAG应用基于网络流的剪枝变换，减小图的规模，同时保留相关的k-可行强线割。
• 在剪枝后的图G′上而非原始图G上执行MIS枚举，显著降低枚举时间。
• 使用递归MIS枚举算法并结合即时大小过滤（丢弃大小超过k的集合），仅聚焦于相关割。
• 采用近似最小MIS计算来指导剪枝，确保变换在计算上高效且准确，适用于实际应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在保持解质量的前提下，能否在大型布尔网络中高效枚举单向（强线）割？
• RQ2 将枚举限制在强线割是否会导致技术映射质量劣于最小节点割？
• RQ3 基于网络流的剪枝技术能否显著降低k-可行强线割枚举的计算成本？
• RQ4 剪枝与MIS枚举的结合在标准基准电路上的可扩展性如何？
• RQ5 强线割在多大程度上扩展了相较于最小节点割所能达到的匹配空间？

主要发现

• 所提方法在ISCAS基准测试中实现了强线割的实用且全面的枚举，即使在大型电路中运行时间仍保持可行。
• 当k=6且锥形大小限制为300时，c1908电路在剪枝后生成2,099,375个割，枚举时间为5.02秒。
• 当k=10且锥形大小为100时，c1908电路生成超过13亿个割，枚举时间为6,510.5秒，表明对更大k值具有良好的可扩展性。
• 对于小k值，剪枝步骤主导了运行时间，表明该方法在小k值下实际为多项式时间复杂度。
• 由于有效的剪枝，该方法相比朴素MIS枚举在性能上提升了多个数量级，使大规模枚举成为可能。
• 强线割被证明与先前工作中提出的强线割等价，确认了理论等价性与实际可用性。