[论文解读] Efficient estimation in the accelerated failure time model under cross sectional sampling

Chris A. J. Klaassen, Philip J. Mokveld+1 more|ArXiv.org|May 16, 2003

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文在横断面抽样下建立了加速失效时间（AFT）模型中回归参数的渐近高效估计量的存在性，无论协变量分布是否已知，且在均值趋于零的情况下亦成立。本文推导了高效影响函数，并利用半参数理论构建了一个根n一致且渐近正态的估计量，在基线生存时间分布和协变量满足正则性条件时证明了其效率。

ABSTRACT

Consider estimation of the regression parameter in the accelerated failure time model, when data are obtained by cross sectional sampling. It is shown that it is possible under regularity of the model to construct an efficient estimator of the unknown Euclidean regression parameter if the distribution of the covariate vector is known and also if it is unknown with vanishing mean.

研究动机与目标

• 在通过横断面抽样收集数据时，建立AFT模型中回归参数的渐近高效估计量的存在性。
• 通过提供核心协变量分布已知时AFT模型在横断面抽样下效率的完整证明，扩展先前的研究工作。
• 将结果推广至协变量分布未知但均值趋于零的情形，且在正则性条件下保持效率。
• 推导高效影响函数，并利用半参数理论构建一个根n一致且渐近正态的估计量。

提出的方法

• 形式化横断面抽样下的AFT模型，通过观测生存时间和协变量的联合密度对长度偏倚抽样和乘法右删失进行建模。
• 应用BKRW（Bickel等）的半参数理论，推导回归参数θ的高效影响函数。
• 通过将得分函数投影到模型的切空间上，利用条件期望和正交性约束，推导出高效得分函数。
• 使用Z、Z exp(θᵀZ)的样本均值以及对危险率函数g′/g的估计量，构建高效影响函数的根n一致估计量。
• 使用经验估计量估计总体矩（如E[Z]、E[ZZᵀe^{θᵀZ}]）和危险率函数，确保依概率收敛。
• 通过证明影响函数估计量在L²范数下收敛，且由此得到的θ估计量渐近高效，从而建立渐近正态性和效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当协变量分布已知时，是否可在横断面抽样下的AFT模型中构造出回归参数θ的渐近高效估计量？
• RQ2 在此半参数模型中，横断面抽样下θ的高效影响函数的形式是什么？
• RQ3 当协变量分布未知但均值趋于零时，效率结果是否仍然成立？
• RQ4 如何利用经验矩和危险率函数估计量一致地估计高效影响函数？
• RQ5 在正则性条件下，θ的估计量是否渐近正态且高效？

主要发现

• 当协变量密度h已知时，AFT模型在横断面抽样下存在回归参数θ的渐近高效估计量。
• 高效影响函数被推导为得分函数在切空间上的投影，包含Z、Z exp(θᵀZ)以及危险率函数的项。
• 通过高效影响函数的方差的逆矩阵得到高效Fisher信息量。
• 当协变量分布未知但均值趋于零时，高效估计量依然存在，且在正则性条件下保持根n一致。
• 高效影响函数的估计量在L²范数下收敛，确保了由此得到的θ估计量的渐近正态性和效率。
• 证明表明，影响函数估计量的均方误差为o_p(1)，从而确认了其一致性和渐近效率。