[论文解读] Efficient Intervention Design for Causal Discovery with Latents

Raghavendra Addanki, Shiva Prasad Kasiviswanathan+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 31被引用 4

一句话总结

该论文提出了在存在潜变量情况下的因果发现高效算法，针对两种模型最小化干预成本：线性成本模型（干预成本取决于所针对的变量）和恒定成本模型（所有干预成本相等）。论文引入了 p- collider（由因果图中条件作用产生的特定共合子）概念，并提出一种基于流的方法来检测 p-collider，实现接近最优的干预次数，且具有理论保证，包括线性成本下的 2-近似解，以及利用 p-collider 结构获得的改进界。

ABSTRACT

We consider recovering a causal graph in presence of latent variables, where we seek to minimize the cost of interventions used in the recovery process. We consider two intervention cost models: (1) a linear cost model where the cost of an intervention on a subset of variables has a linear form, and (2) an identity cost model where the cost of an intervention is the same, regardless of what variables it is on, i.e., the goal is just to minimize the number of interventions. Under the linear cost model, we give an algorithm to identify the ancestral relations of the underlying causal graph, achieving within a $2$-factor of the optimal intervention cost. This approximation factor can be improved to $1+ε$ for any $ε> 0$ under some mild restrictions. Under the identity cost model, we bound the number of interventions needed to recover the entire causal graph, including the latent variables, using a parameterization of the causal graph through a special type of colliders. In particular, we introduce the notion of $p$-colliders, that are colliders between pair of nodes arising from a specific type of conditioning in the causal graph, and provide an upper bound on the number of interventions as a function of the maximum number of $p$-colliders between any two nodes in the causal graph.

研究动机与目标

• 在真实世界应用中常见但具有挑战性的潜变量存在场景下，最小化因果发现的干预成本。
• 通过处理一般干预成本模型（线性与恒定成本）来弥补现有研究的空白，且不假设因果充分性（即无未观测的混杂因素）。
• 开发一种高效方法，即使潜变量影响结构，也能识别祖先关系与完整因果图。
• 引入 p-collider（通过因果图中特定条件作用形成的共合子）这一新概念，并利用其界定干预需求。
• 提供干预成本与干预次数的理论保证，相较于先前工作在稀疏且现实的随机图模型中取得改进。

提出的方法

• 提出强分离集合系统以建模能恢复祖先关系的干预集合，确保每对节点在至少一个干预中被分离。
• 使用贪心算法构造干预集合，通过优先将高成本变量包含在尽可能少的集合中来最小化总成本，从而在线性成本模型下实现 2-近似解。
• 引入 p-collider 作为结构特性：若存在两条顶点不相交的路径分别从 i 和 j 指向该节点，且两条路径的边均指向该节点，则该节点即为 i 与 j 之间的 p-collider。
• 采用网络流转换方法检测 p-collider：将节点拆分为入/出组件，分配单位容量，并通过从源 T_ij 到 v_k 的最大流来测试是否存在两条不相交路径。
• 在恒定成本模型下，将干预次数界为 O(nτ log n + n log n)，其中 τ 为任意两个可观测节点之间 p-collider 的最大数量。
• 将 p-collider 框架应用于推导出优于先前方法的界，尤其当 τ ≪ d²/n 时，其中 d 为最大无向度数。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计出在一般线性成本模型下，以接近最优成本恢复潜变量因果图中祖先关系的干预集合？
• RQ2 如何利用图论中的流技术高效检测 p-collider（由条件作用产生的特定共合子）？
• RQ3 在恒定成本模型下，恢复包含潜变量的完整因果图所需的最少干预次数是多少？
• RQ4 在稀疏随机图模型中，p-collider 结构相较于现有方法如何提升干预效率？
• RQ5 当 τ（每对节点间最大 p-collider 数量）相对于图的度数较小时，我们能否获得优于先前工作的界？

主要发现

• 所提算法在线性成本模型下实现了干预成本的 2-近似解，与无潜变量情况下的最佳已知界一致。
• 在温和假设下，该算法可修改为对任意 ε > 0 实现 (1+ε)-近似解，优于 2-近似解。
• 在恒定成本模型下，恢复完整因果图所需的干预次数被限制在 O(nτ log n + n log n) 内，其中 τ 为任意两个可观测节点之间 p-collider 的最大数量。
• 在随机图模型（二分图、幂律图与 Erdős–Rényi 图）中，τ 显著小于 d²/n，因此当 τ ≪ d²/n 时，新界优于先前工作。
• 对于仅恢复可观测图 G 的情形，该方法将干预次数从 O(d log²n) 降低至 O(τ log n)，在稀疏图中实现显著提升。
• p-collider 检测算法通过在经顶点拆分与单位容量处理的变换图上使用最大流公式，能正确识别 p-collider。