[论文解读] Efficient Learning of Continuous-Variable Quantum States

WU Ya, Zhu, Yan+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对连续变量量子态的量子增强学习策略，可仅使用恒定数量的态副本，高效估计对称态（如高斯态、福克态和猫态）的特征函数。通过将两份态经由平衡分束器处理后进行本振测量，该方法在 M 个相空间点上的样本复杂度达到 O(log M)，相较于经典方法具有指数级优势。

ABSTRACT

The characterization of continuous-variable quantum states is crucial for applications in quantum communication, sensing, simulation and computing. However, a full characterization of multimode quantum states requires a number of experiments that grows exponentially with the number of modes. Here we propose an alternative approach where the goal is not to reconstruct the full quantum state, but rather to estimate its characteristic function at a given set of points. For multimode states with reflection symmetry, we show that the characteristic function at M points can be estimated using only O(log M ) copies of the state, independently of the number of modes. When the characteristic function is known to be positive, as in the case of squeezed vacuum states, the estimation is achieved by an experimentally friendly setup using only beamsplitters and homodyne measurements.

研究动机与目标

• 为克服传统连续变量量子态层析成像与经典阴影层析成像中指数级的样本复杂度。
• 开发一种量子增强策略，仅使用最少的态副本，高效估计对称连续变量量子态的特征函数。
• 证明反射对称态可在 O(log M) 份副本内完成对 M 个相空间点的表征，且与模式数无关。
• 通过利用多份副本的非局域量子测量与相干访问，建立学习连续变量态的量子优势。

提出的方法

• 该方法利用平衡分束器将两份对称连续变量量子态纠缠，实现对特征函数的联合测量。
• 在输出模式上执行本振测量，以提取特定相空间点处关于特征函数的信息。
• 通过分束器产生的干涉图案估算特征函数的平方，利用输入态的对称性。
• 对于 k 模对称态，该方法在估计 M 个特征函数值时达到 O(log M) 的样本复杂度，且与 k 无关。
• 理论分析证明，该方法通过避免经典方法所需的 Ω(M) 样本复杂度，实现了量子优势。
• 通过下界分析验证该框架：即使对于对称态，经典方法也需 Ω(M) 份副本，从而确立了分离性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子增强策略能否在估计连续变量量子态特征函数时实现亚线性样本复杂度？
• RQ2 在连续变量态中利用反射对称性，是否能实现特征函数估计的恒定数量态副本？
• RQ3 对多份副本实施非局域量子测量，能否使 M 个相空间点的样本复杂度低于经典极限？
• RQ4 对称连续变量态中，特征函数经典估计的样本复杂度是否存在根本下界？
• RQ5 与经典阴影层析成像相比，该方法在连续变量系统中样本效率如何？

主要发现

• 对于任意反射对称的连续变量量子态（如高斯态、福克态、GKP 态、猫态或二项式码态），仅需恒定数量的副本即可估计任意相空间点处特征函数的平方。
• 该方法在估计 M 个任意相空间点的特征函数时，样本复杂度为 O(log M)，且与模式数 k 无关。
• 这相较于经典方法实现了指数级改进，后者即使在对称态下也需 Ω(M) 份副本。
• 通过证明经典方法无法实现对称态特征函数估计的亚线性样本复杂度，确立了量子优势。
• 特征函数的估计通过平衡分束器与本振测量实现，可在不截断态的前提下实现对多份副本的相干访问。
• 该框架提供了一种可扩展的量子态表征方法，可高效估计保真度、非经典性与非高斯性等物理性质。