[论文解读] Efficient least squares for estimating total effects under linearity and causal sufficiency

F Richard Guo, Emilija Perković|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 58被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于递归最小二乘法的估计器，用于在满足线性关系和因果充分性条件下，对线性结构方程模型中的总因果效应进行估计，其中因果结构仅以最大定向部分有向无环图（MPDAG）的形式已知。该方法在所有仅依赖样本协方差的正则估计器中实现了半参数效率，且不依赖误差分布，其在有限样本中优于协变量调整和IDA型估计器。

ABSTRACT

Recursive linear structural equation models are widely used to postulate causal mechanisms underlying observational data. In these models, each variable equals a linear combination of a subset of the remaining variables plus an error term. When there is no unobserved confounding or selection bias, the error terms are assumed to be independent. We consider estimating a total causal effect in this setting. The causal structure is assumed to be known only up to a maximally oriented partially directed acyclic graph (MPDAG), a general class of graphs that can represent a Markov equivalence class of directed acyclic graphs (DAGs) with added background knowledge. We propose a simple estimator based on recursive least squares, which can consistently estimate any identified total causal effect, under point or joint intervention. We show that this estimator is the most efficient among all regular estimators that are based on the sample covariance, which includes covariate adjustment and the estimators employed by the joint-IDA algorithm. Notably, our result holds without assuming Gaussian errors.

研究动机与目标

• 开发一种在真实因果DAG未知但以MPDAG表示的马尔可夫等价类下，对线性结构方程模型中的总因果效应进行一致且高效估计的方法。
• 解决现有估计器（如协变量调整）的局限性，例如在联合干预下可能不存在，且通常不具备最优效率。
• 证明所提出的递归最小二乘估计器在仅使用样本协方差矩阵的所有正则估计器中，达到了半参数效率下界。
• 展示该估计器在有限样本中的稳健性与优越性，尤其在存在现实图估计误差和非高斯误差分布的情况下。

提出的方法

• 该估计器基于递归最小二乘法，按拓扑顺序对变量进行处理，利用MPDAG结构定义回归序列。
• 仅使用样本协方差矩阵作为充分统计量，确保与标准半参数效率理论兼容。
• 通过递归地将每个变量对其在MPDAG中的父节点进行回归，从根节点开始，逐步识别从处理变量到结果变量的总效应路径。
• 该估计器源自对结果变量关于处理变量及其父节点的线性投影，且已根据MPDAG中编码的因果结构进行调整。
• 证明其为正则且渐近正态，其渐近方差在基于样本协方差矩阵的所有估计器中达到了半参数效率下界。
• 该方法已实现在R包`eff2`中，支持点干预和联合干预。

实验结果

研究问题

• RQ1 当因果结构仅以马尔可夫等价类形式通过MPDAG表示时，能否构建一种一致且高效的总因果效应估计器？
• RQ2 所提出的递归最小二乘估计器是否在所有仅依赖样本协方差的正则估计器中达到了半参数效率下界？
• RQ3 在真实图被估计而非已知的情况下，该估计器相较于协变量调整和IDA型估计器在有限样本中的表现如何？
• RQ4 所提出估计器的效率增益是否对潜在线性SEM中的非高斯误差分布具有鲁棒性？

主要发现

• 所提出的递归最小二乘估计器在点干预和联合干预下均能一致地估计所有可识别的总因果效应，即使协变量调整方法失效。
• 该估计器在所有仅使用样本协方差矩阵的正则估计器中达到了半参数效率下界，因此是该类中最有效的方法。
• 模拟结果表明，该估计器（命名为'G-回归'）在相对平方误差方面显著优于协变量调整和IDA型估计器，尤其在小样本至中等样本量下表现更优。
• 当真实CPDAG通过贪婪等价搜索等方法被估计时，G-回归的性能增益有所降低，但依然具有实际意义，且随着样本量增加而逐渐减小。
• 在对系数进行缩放以使各拓扑层级的方差相等后，G-回归与其他估计器之间的相对性能差距缩小，但G-回归仍保持一致的优势。
• 无论误差分布如何，该方法的效率均得以保持，因为理论结果不依赖于误差的高斯性假设。