[论文解读] Efficient Low Rank Tensor Ring Completion
本文提出了一种基于矩阵乘积态（MPS）表示的低秩张量环（TR）补全的高效交替最小化算法，结合谱初始化与最小二乘子问题求解。由于TR具有更强的表达能力与置换不变结构，其在图像和视频数据集上的表现优于张量列车（TT）补全方法。
Using the matrix product state (MPS) representation of the recently proposed tensor ring decompositions, in this paper we propose a tensor completion algorithm, which is an alternating minimization algorithm that alternates over the factors in the MPS representation. This development is motivated in part by the success of matrix completion algorithms that alternate over the (low-rank) factors. In this paper, we propose a spectral initialization for the tensor ring completion algorithm and analyze the computational complexity of the proposed algorithm. We numerically compare it with existing methods that employ a low rank tensor train approximation for data completion and show that our method outperforms the existing ones for a variety of real computer vision settings, and thus demonstrate the improved expressive power of tensor ring as compared to tensor train.
研究动机与目标
- 解决张量列车（TT）分解在数据补全中的局限性，如秩约束与非置换不变结构问题。
- 提出一种新颖的张量环（TR）补全算法，利用TR的循环与置换不变特性以提升数据表示能力。
- 提供谱初始化方法与高效的最小二乘子问题公式化，以降低计算复杂度。
- 在真实世界计算机视觉数据集上实证验证所提方法，结果表明其在恢复精度上优于现有TT-based方法。
提出的方法
- 算法在张量环分解的矩阵乘积态（MPS）表示中对低秩因子进行交替最小化。
- 提出一种谱初始化方法，将[10]中TT近似方法扩展至零填充的缺失数据。
- 将交替最小化中的每个子问题重新公式化为最小二乘问题，显著提升计算效率。
- 利用TR分解中的迹运算，实现核心的循环移位，增强结构灵活性。
- 通过在低秩假设下对TR因子进行优化，处理不完整数据并求解缺失条目。
- 分析了计算与存储复杂度，表明其随张量大小与秩的增加具有良好扩展性。
实验结果
研究问题
- RQ1在TR因子上使用交替最小化算法是否能实现优于现有TT-based方法的张量补全性能？
- RQ2与随机或启发式初始化相比，谱初始化在TR补全中如何提升收敛速度与精度？
- RQ3TR的置换不变结构在多大程度上优于有序且受秩约束的TT格式，从而提升数据恢复能力？
- RQ4采用最小二乘子问题的交替最小化方法进行TR补全的计算复杂度如何？
- RQ5所提方法在真实世界计算机视觉任务（如图像与视频补全）中的表现如何？
主要发现
- 所提TR补全算法在爱因斯坦图像、扩展耶鲁人脸数据集B以及高速视频数据集上优于现有的张量列车（TT）补全方法。
- 使用张量环分解可实现比TT更优的数据恢复，归因于其更强的表达能力以及边界因子无秩约束的特性。
- 谱初始化相比标准初始化策略显著提升了收敛速度与最终重建精度。
- 将子问题重新公式化为最小二乘问题，降低了每轮迭代的计算复杂度，从而实现对更大张量的可扩展性。
- 在测试数据集上，该算法在PSNR与SSIM指标上达到当前最优性能，证明TR在补全任务中优于TT。
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