[论文解读] Efficient measurement of quantum dynamics via compressive sensing

Alireza Shabani, Robert L. Kosut+6 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Oct 28, 2009

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于压缩感知的量子过程层析成像（CQPT）方法，通过利用过程矩阵在已知基下的近稀疏性，减少了表征量子动力学的实验资源。与标准方法所需的 O(d⁴) 配置相比，该方法仅需 O(s log d) 配置，即可在仅 18–32 个配置下实现对两量子比特光子门过程的高保真度估计，保真度达 94–97%，且对噪声具有鲁棒性。

ABSTRACT

The resources required to characterise the dynamics of engineered quantum systems-such as quantum computers and quantum sensors-grow exponentially with system size. Here we adapt techniques from compressive sensing to exponentially reduce the experimental configurations required for quantum process tomography. Our method is applicable to dynamical processes that are known to be nearly-sparse in a certain basis and it can be implemented using only single-body preparations and measurements. We perform efficient, high-fidelity estimation of process matrices on an experiment attempting to implement a photonic two-qubit logic-gate. The data base is obtained under various decoherence strengths. We find that our technique is both accurate and noise robust, thus removing a key roadblock to the development and scaling of quantum technologies.

研究动机与目标

• 解决量子过程层析成像（QPT）资源随系统尺寸呈指数增长的问题，该问题限制了对大规模量子系统的表征。
• 克服因 O(d⁴) 资源需求导致在 2–3 个以上量子比特系统中无法实现完整 QPT 的实际不可能性。
• 开发一种实验上可行的方法，仅通过单体态制备和单体测量实现高保真度的过程估计。
• 通过利用过程矩阵的可压缩性，在退相干存在下实现对量子动力学的鲁棒且高效的表征。
• 在不同退相干强度下，于光子两量子比特逻辑门上验证该方法的有效性。

提出的方法

• 通过利用过程矩阵在已知基（如理想酉操作的特征基）下的近稀疏性，将压缩感知（CS）技术适配于量子过程层析成像。
• 将过程矩阵估计建模为凸优化问题：在满足测量一致性约束的前提下最小化 ||χ||₁，从而实现在少量测量下的恢复。
• 采用理想过程在其中呈稀疏性的基（如理想量子傅里叶变换的 SVD 基）以增强可压缩性并减少所需配置数。
• 仅使用单体态制备和单体测量实现该方法，避免昂贵的多体或非局域操作。
• 应用随机测量协议以高效采样输入态和可观测量，确保在非相干性假设下的恢复保证。
• 利用 Needell 和 Tropp（2008）提出的快速压缩感知求解器，实现从有限数据中高效数值重建过程矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 压缩感知能否将量子过程层析成像所需的实验配置数减少至低于标准方法的 O(d⁴) 量级？
• RQ2 工程化量子系统的进程矩阵在已知基下在多大程度上可近似为稀疏或可压缩？
• RQ3 在退相干和实验噪声存在下，该方法的性能如何，特别是在真实的光子量子系统中？
• RQ4 是否仅通过单体态制备和测量即可实现高保真度的过程估计，从而避免复杂多体控制的需求？
• RQ5 使用压缩感知时，所需配置数随系统尺寸的缩放关系如何？与标准 QPT 相比有何差异？

主要发现

• 在估计光子两量子比特门的 240 个参数过程矩阵时，该方法仅用 18 个配置即实现 94% 的保真度，使用 32 个配置时保真度达 97%。
• 对于两量子比特量子傅里叶变换过程，即使在显著退相干（γ = 1.25）条件下，该方法仍以 64 个配置实现了 93% 的保真度。
• 在理想酉操作的 SVD 基下，过程矩阵表现出可压缩性，保真度分别为 0.95、0.80 和 0.70 时，仅需约 30–100 个显著元素。
• 对三和四量子比特系统的模拟预测表明，由于可压缩性，分别仅需约 100 和约 300 个配置，显示出可扩展的资源缩减。
• 该方法对噪声和退相干具有鲁棒性，在不同相互作用强度下均保持高保真度，实验和模拟数据均证实了这一点。
• 理论与实验结果共同证实，所需配置数的缩放关系为 O(s log d)，其中 s 为稀疏度水平，相较于标准 QPT 实现了指数级的资源节省。