[论文解读] Efficient Modular Arithmetic for SIMD Devices

Wilke Trei|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Numerical Methods and Algorithms被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对SIMD设备（尤其是GPU）的高效模算术算法优化方法，基于OpenCL实现。在单台消费级GPU的桌面系统上，实现了每秒超过30亿次192位模乘法的新纪录，显著加速了椭圆曲线法（ECM）等密码学工作负载的整数分解性能。

ABSTRACT

This paper describes several new improvements of modular arithmetic and how to exploit them in order to gain more efficient implementations of commonly used algorithms, especially in cryptographic applications. We further present a new record for modular multiplications per second on a single desktop computer as well as a new record for the ECM factoring algorithm. This new results allow building personal computers which can handle more than 3 billion modular multiplications per second for a 192 bit module at moderate costs using modern graphic cards.

研究动机与目标

• 提升SIMD架构上模算术的效率，特别是针对密码学应用。
• 克服基于GPU的模算术中的性能瓶颈，如分支发散和内存压力。
• 通过消费级GPU在单台桌面系统上打破模乘法吞吐量的现有纪录。
• 通过优化GPU上的低层算术与内存访问模式，实现高吞吐量的ECM分解。

提出的方法

• 利用OpenCL实现高度并行化的模算术内核，针对GPU流处理器进行优化。
• 采用一种新颖的进位选择加法器设计，以减少多精度模算术中的关键路径延迟。
• 优化寄存器使用并避免线程间同步，以最大化SIMD单元上的并行性。
• 引入一种模约减技术，以最小化数据依赖性并提升指令级并行性。
• 在AMD GPU上采用每线程124个寄存器的模型，通过仔细的临时空间管理，支持高达510位的算术运算。
• 采用混合方法，结合蒙哥马利约减与优化的字级操作，以实现192位模数的高效处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在SIMD GPU架构上优化模算术，以实现高吞吐量执行？
• RQ2 基于GPU的模乘法中的关键性能瓶颈是什么？如何加以缓解？
• RQ3 模约减与进位传播的算法改进在消费级GPU上能将吞吐量提升多少？
• RQ4 单台桌面系统能否通过消费级GPU实现每秒超过30亿次192位模乘法？
• RQ5 寄存器数量和内存层次等架构特性如何影响GPU上模算术内核的性能？

主要发现

• 作者在AMD Radeon HD 5870 GPU上实现了每秒8.462亿次192位模乘法的新纪录。
• 优化后的实现相比基线版本吞吐量提升了11.2%，且仅需极少代码修改。
• 在单台系统中使用两块AMD Radeon HD 5870 GPU，吞吐量达到约每秒30亿次模乘法。
• 系统总成本低于2000美元，包含两块700美元的GPU及外围组件，使高性能分解变得可及。
• 与早期系统相比，本实现的性能-价格比高出2.64倍。
• 该方法使单块GPU突破每秒10亿次192位模乘法的屏障，且具备进一步扩展的潜力。