[论文解读] Efficient Numerical Optimization For Susceptibility Artifact Correction Of EPI-MRI

Jan Macdonald, Lars Ruthotto|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2016

Advanced MRI Techniques and Applications参考文献 23被引用 3

一句话总结

本论文提出两种高效的数值优化方法——带块-雅可比预条件的高斯-牛顿法与ADMM，用于通过反向相位编码方法校正EPI-MRI中的磁敏感伪影。通过引入一种面交错的离散化方法，利用方向性位移约束，该方法实现近线性复杂度并支持并行计算，使在标准笔记本电脑上求解具有500多万自由度的3D问题的时间缩短至50秒以内。

ABSTRACT

We present two efficient numerical methods for susceptibility artifact correction applicable in Echo Planar Imaging (EPI), an ultra fast Magnetic Resonance Imaging (MRI) technique widely used in clinical applications. Both methods address a major practical drawback of EPI, the so-called susceptibility artifacts, which consist of geometrical transformations and intensity modulations. We consider a tailored variational image registration problem that is based on a physical distortion model and aims at minimizing the distance of two oppositely distorted images subject to invertibility constraints. We follow a discretize-then-optimize approach and present a novel face-staggered discretization yielding a separable structure in the discretized distance function and the invertibility constraints. The presence of a smoothness regularizer renders the overall optimization problem non-separable, but we present two optimization schemes that exploit the partial separability. First, we derive a block-Jacobi preconditioner to be used in a Gauss-Newton-PCG method. Second, we consider a splitting of the separable and non-separable part and solve the resulting problem using the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). We provide a detailed convergence proof for ADMM for this non-convex optimization problem. Both schemes are of essentially linear complexity and are suitable for parallel computing. A considerable advantage of the proposed schemes over established methods is the reduced time-to-solution. In our numerical experiment using high-resolution 3D imaging data, our parallel implementation of the ADMM method solves a 3D problem with more than 5 million degrees of freedom in less than 50 seconds on a standard laptop, which is a considerable improvement over existing methods.

研究动机与目标

• 解决现有EPI-MRI磁敏感伪影校正方法计算成本过高的问题，该问题限制了实时与高分辨率应用的实现。
• 克服标准优化方案在求解由物理畸变模型引发的非线性、大规模图像配准问题时的低效性。
• 开发一种利用EPI畸变方向性特征（主要局限于相位编码方向）的数值离散化方法，以实现可分离、可并行化的优化。
• 设计可扩展、快速的求解器，具备在MRI伪影校正中出现的非凸、大规模优化问题中的收敛性证明。
• 在保持与最先进技术相当的校正质量的同时，显著提升相对于现有方法的速度。

提出的方法

• 采用先离散化后优化的方法，使用与物理约束一致的面交错有限差分离散化，即畸变主要沿相位编码方向发生。
• 将变分图像配准问题表述为最小化相反方向畸变的EPI图像之间的距离，同时施加可逆性与平滑性约束。
• 为高斯-牛顿法引入一种块-雅可比预条件器，利用由可分离距离函数与约束导出的海森矩阵块对角结构。
• 通过将目标函数拆分为可分离部分（数据保真度）与不可分离部分（平滑性），应用交替方向乘子法（ADMM），从而实现子问题的并行求解。
• 通过序列二次规划（SQP）在小而独立的图像切片上求解可分离子问题，并利用具有BTTB结构的DCT基求解器求解二次子问题。
• 通过利用问题的光滑性，为非凸设置下的ADMM提供收敛性证明，并推导出增广参数的理论下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可通过利用EPI畸变方向特性的定制化离散化策略，实现可分离的优化结构，从而支持高效的并行计算？
• RQ2 在大规模EPI伪影校正中，块-雅可比预条件器在高斯-牛顿法中的应用，能在多大程度上提升收敛速度并减少迭代次数？
• RQ3 ADMM能否有效应用于具有收敛性保证与高可扩展性的非凸MRI配准问题？
• RQ4 与HySCO等现有方法相比，该方法在高分辨率3D EPI数据上的求解时间可实现多大程度的加速？
• RQ5 在该非凸设置下，ADMM中自适应与固定增广参数的使用，对收敛性与解的质量有何影响？

主要发现

• 所提出的面交错离散化方法在距离函数与约束中均产生可分离结构，支持高效并行化，并降低计算复杂度。
• 高斯-牛顿-PCG方法中的块-雅可比预条件器减少了PCG迭代次数并改善了特征值聚类，使运行速度相比默认HySCO设置提升15倍。
• 基于ADMM的方法在具有超过500万自由度的3D EPI数据集上，相比HySCO实现50倍加速，仅用时不足50秒即可在标准笔记本电脑上完成求解。
• ADMM子问题高度可并行化：可分离的数据保真度子问题通过SQP逐切片求解，而二次子问题则采用具有BTTB结构的DCT基求解器求解。
• 推导出ADMM增广参数的理论下界，数值实验表明，使用足够大的下界可确保平滑性与收敛性。
• 两种所提方法在2D与3D EPI数据上的验证结果表明，其校正质量与最先进方法相当，同时将求解时间显著缩短。