[论文解读] Efficient numerical simulation of complex Josephson quantum circuits

Andrew J. Kerman|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的数值框架，通过结合物理启发的正则坐标与分层对角化方法，实现了对复杂约瑟夫森量子电路的模拟。该方法通过最优基选择与迭代子系统对角化，有效减小了希尔伯特空间的规模与稀疏性，从而在可访问的计算资源下实现了此前难以处理的大规模强非线性电路（如约瑟夫森相位跃迁量子比特）的高效模拟。

ABSTRACT

Building on the established methods for superconducting circuit quantization, we present a new theoretical framework for approximate numerical simulation of Josephson quantum circuits. Simulations based on this framework provide access to a degree of complexity and circuit size heretofore inaccessible to quantitative analysis, including fundamentally new kinds of superconducting quantum devices. This capability is made possible by two improvements over previous methods: first, physically-motivated choices for the canonical circuit modes and physical basis states which allow a highly-efficient matrix representation; and second, an iterative method in which subsystems are diagonalized separately and then coupled together, at increasing size scales with each iteration, allowing diagonalization of Hamiltonians in extremely large Hilbert spaces to be approximated using a sequence of diagonalizations in much smaller spaces.

研究动机与目标

• 为克服传统方法在模拟大规模强非线性约瑟夫森量子电路（具有非微扰耦合）时的计算不可行性。
• 将可访问的量子电路设计范围扩展至超越简单弱耦合架构（如电路量子电动力学或磁通量子比特）的范畴。
• 开发一种数值高效的计算方法，能够通过利用物理洞察与可扩展的数值技术，处理极大规模希尔伯特空间中的哈密顿量。
• 实现对新型超导量子器件（如约瑟夫森相位跃迁量子比特）的定量分析，这些器件此前因计算限制而无法被模拟。

提出的方法

• 采用物理启发的正则坐标表示来定义电路模式，从而减小哈密顿量表示中的矩阵规模并提高稀疏性。
• 使用针对每个正则模式量身定制的数值高效基态选择（如振子模式使用福克态，相位类模式使用磁通态），以增强计算效率。
• 应用受张量网络与重整化群方法启发的分层对角化技术，即在不同尺度上分别对子系统进行对角化，然后逐步迭代耦合。
• 通过迭代耦合子系统，对较小的哈密顿量进行对角化，并将其本征态用作更大系统的基态，从而避免对整个大希尔伯特空间进行直接对角化。
• 在划分系统前预先求逆电容与电感矩阵，以引入有效相互作用，确保子系统间耦合项的一致性。
• 使用基于投影的近似方法（公式63）以解耦高能态，聚焦于低能物理，类似于绝热消除或投影算符方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种数值高效的框架，能够模拟传统方法无法处理的大规模强非线性约瑟夫森量子电路？
• RQ2 如何通过物理启发的基态与正则坐标，减小复杂电路中哈密顿量矩阵的规模并提高其稀疏性？
• RQ3 分层对角化子系统的程度在多大程度上可近似表示大规模希尔伯特空间哈密顿量的完整谱？
• RQ4 该方法能否准确描述如约瑟夫森相位跃迁量子比特等新型器件，其特征为强非线性与非微扰耦合？
• RQ5 在精度与计算成本方面，子系统的迭代耦合方法与直接对角化相比有何差异？

主要发现

• 该方法实现了对以往无法模拟的大规模复杂约瑟夫森量子电路的模拟，包括具有强非线性与非微扰耦合的约瑟夫森相位跃迁量子比特。
• 采用物理启发的正则模式与基态显著减小了哈密顿量矩阵的规模并提高了其稀疏性，从而提升了数值效率。
• 通过依次对较小子系统进行对角化并迭代耦合，分层对角化方法能够在计算不可行的大规模希尔伯特空间中近似得到本征态。
• 对于约瑟夫森相位跃迁量子比特，该方法重现了与先前模拟一致的关键谱特征，验证了其在近似条件下的准确性。
• 该框架使原本因希尔伯特空间规模与非微扰相互作用而难以进行定量分析的新一类超导量子器件成为可研究对象。
• 通过避免对整个系统进行直接对角化，该方法实现了显著的计算节省，使得可扩展地探索复杂电路设计成为可能。