[论文解读] Efficient Optimal Planning in non-FIFO Time-Dependent Flow Fields

James Ju Heon Lee, Chanyeol Yoo+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Optimization and Search Problems被引用 5

一句话总结

本文提出了一种多项式时间算法，用于在非FIFO流场中实现最优时变路径规划，其中边的通行时间是出发时间的分段常数函数。通过利用高效的数据结构表示分段常数函数，并将解嵌入采样框架中，该方法实现了在时变海洋流场中对自主车辆的渐近最优路径规划，且具有已知的性能界。

ABSTRACT

We propose an algorithm for solving the time-dependent shortest path problem in flow fields where the FIFO (first-in-first-out) assumption is violated. This problem variant is important for autonomous vehicles in the ocean, for example, that cannot arbitrarily hover in a fixed position and that are strongly influenced by time-varying ocean currents. Although polynomial-time solutions are available for discrete-time problems, the continuous-time non-FIFO case is NP-hard with no known relevant special cases. Our main result is to show that this problem can be solved in polynomial time if the edge travel time functions are piecewise-constant, agreeing with existing worst-case bounds for FIFO problems with restricted slopes. We present a minimum-time algorithm for graphs that allows for paths with finite-length cycles, and then embed this algorithm within an asymptotically optimal sampling-based framework to find time-optimal paths in flows. The algorithm relies on an efficient data structure to represent and manipulate piecewise-constant functions and is straightforward to implement. We illustrate the behaviour of the algorithm in an example based on a common ocean vortex model in addition to simpler graph-based examples.

研究动机与目标

• 解决在时变非FIFO流场中路径规划的挑战，其中FIFO假设不成立，尤其针对远洋自主车辆。
• 识别时间依赖最短路径（TDSP）问题中此前未被探索的特殊情形，该情形即使在非FIFO行为下仍可在多项式时间内求解。
• 为海洋和大气流场中的实际应用开发一种实用、高效的算法，并提供已知的性能界。
• 将TDSP解集成到采样框架（如PRM*）中，实现在连续流场中的渐近最优路径规划。
• 提供基于策略的解决方案，从每个节点和时间输出最优动作，支持自主系统动态重规划。

提出的方法

• 该算法使用一种数据结构，高效表示和操作分段常数边通行时间函数，支持快速的函数复合与最小化操作。
• 在具有分段常数边函数的图上建立时变最短路径问题的形式化模型，通过在时间区间上进行动态规划求解最优到达时间和策略。
• 核心算法计算从每个节点和出发时间到目标的最短时间路径，生成考虑最优等待和转移决策的时间依赖策略。
• 将解嵌入采样框架（如PRM*）中，其中图由流场中的空间采样点构建，边根据流速分配随时间变化的成本。
• 该方法支持有限长度的环路路径，这对于非FIFO情形至关重要，因为在某节点等待可能带来更优的整体通行时间。
• 该框架应用于离散图示例和连续2D/3D流场（如Taylor-Green涡流模型），并在类似真实海洋流场的数据上评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在关于通行时间函数的合理假设下，非FIFO流场中的时变最短路径问题是否可在多项式时间内求解？
• RQ2 是否存在一种具有分段常数边函数的非FIFO TDSP有意义的特殊情形，其仍可多项式时间求解？
• RQ3 此类解法如何高效地集成到用于连续流场的采样框架中？
• RQ4 当FIFO行为被违反时，对时变海洋流场中的路径规划可提供何种性能保证？
• RQ5 该算法的效率和最优性如何随节点数量和边函数表示复杂度的变化而变化？

主要发现

• 即使在非FIFO情形下，具有分段常数边通行时间函数的时变最短路径问题仍可在多项式时间内求解，扩展了已知的FIFO问题结果。
• 该算法为每个节点和出发时间计算出完整的时最优策略，支持动态重规划并增强对不确定性的鲁棒性。
• 在一个3×3网格示例中，最优路径通行时间12在14次迭代后耗时0.418秒被找到，路径经过s1、s2、s4、s5的循环后抵达目标。
• 在Taylor-Green涡流场中，算法在583秒内经44次迭代计算出总通行时间42.599秒的最优路径，运行于标准笔记本电脑上。
• 该框架支持最优出发时间选择，表明较晚的出发时间（如t₀=12或25）可能因有利的海流条件而比更早的出发时间带来更短的通行时间。
• 该算法的运行时间在节点数量和边函数表示大小上为多项式时间，为实际部署提供了强有力的理论性能保证。