[论文解读] Efficient quantum cluster algorithms for frustrated transverse field Ising antiferromagnets and Ising gauge theories

Sounak Biswas, Kedar Damle|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 4

一句话总结

该论文在SSE框架下提出了针对在pyrochlore和平面pyrochlore晶格上的受挫横向场伊辛反铁磁体以及双重伊辛规范理论的高效量子团簇算法。通过引入基于预先标记的团簇模式和环形铺砌的微正则更新方法，该方法显著降低了自相关时间，并首次为完全受挫正方形晶格横向场伊辛模型中存在幂律有序的中间温度相提供了直接证据。

ABSTRACT

Working within the Stochastic Series Expansion (SSE) framework, we construct efficient quantum cluster algorithms for transverse field Ising antiferromagnets on the pyrochlore lattice and the planar pyrochlore lattice, for the fully frustrated square lattice Ising model in a transverse field (dual to the 2+1 dimensional odd Ising gauge theory), and for a transverse field Ising model with multi-spin interactions on the square lattice, which is dual to a 2+1 dimensional even Ising gauge theory (and reduces to the two dimensional quantum loop model in a certain limit). Our cluster algorithms use a microcanonical update procedure that generalizes and exploits the notion of "pre-marked motifs" introduced earlier in the context of a quantum cluster algorithm for triangular lattice transverse field Ising antiferromagnets. We demonstrate that the resulting algorithms are significantly more efficient than the standard link percolation based quantum cluster approach. We also introduce a new canonical update scheme that leads to a further improvement in measurement of some observables arising from its ability to make one-dimensional clusters in the "imaginary time" direction. Finally, we demonstrate that refinements in the choice of premarking strategies can lead to additional improvements in the efficiency of the microcanonical updates. As a first example of the physics that can be studied using these algorithmic developments, we obtain evidence for a power-law ordered intermediate-temperature phase associated with the two-step melting of long-range order in the fully frustrated square lattice transverse field Ising model.

研究动机与目标

• 为几何受挫晶格上的受挫横向场伊辛模型开发高效的量子团簇算法，其中由于冻结现象，标准的键铺砌方法失效。
• 克服传统团簇算法在无守恒电荷和高基态 degeneracy 系统中的局限性。
• 实现这些模型在 T ≥ 0 条件下的无偏蒙特卡洛模拟，特别是针对与 2+1D 伊辛规范理论对偶的系统。
• 证明在完全受挫正方形晶格横向场伊辛模型中存在幂律有序的中间相。

提出的方法

• 该方法在SSE框架内，基于哈密顿量的环形分解，采用基于预先标记团簇模式的微正则更新过程，将三角晶格反铁磁体中的‘预先标记团簇模式’概念进行推广。
• 通过环形铺砌过程形成团簇，其中空间环形上的算符根据预先标记的团簇模式被分配至时空团簇，确保团簇分配的一致性。
• 引入一种新的规范更新方案，该方案在虚时方向上生成一维团簇，从而提高如 σˣ 等可观测量的测量效率。
• 该算法采用类似Swendsen-Wang的更新方式，每个团簇以 1/2 的概率独立翻转，从而保持配置权重不变。
• 对预标记策略进行了优化，进一步提升微正则更新的效率，减少团簇冻结并改善遍历性。
• 该方法被应用于完全受挫正方形晶格横向场伊辛模型（对偶于奇数伊辛规范理论）以及多自旋相互作用模型（对偶于偶数伊辛规范理论）。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据朗道-金兹堡理论预测，完全受挫正方形晶格横向场伊辛模型中是否存在幂律有序的中间相？
• RQ2 基于预先标记团簇模式和环形铺砌的微正则团簇更新方法，是否能在受挫量子自旋系统中优于标准键铺砌方法？
• RQ3 在SSE模拟中，引入规范更新方案对如 σˣ 等非对角可观测量的自相关时间有何影响？
• RQ4 在受挫系统中，优化的预标记策略在多大程度上能提升量子团簇算法的遍历性和效率？
• RQ5 在完全受挫横向场伊辛模型中，有限温度相变序列的性质如何，特别是柱状序的熔化过程？

主要发现

• 基于环形铺砌的团簇算法使 σˣ 的自相关时间相比标准键铺砌方法降低两倍或更多，即使考虑了规范更新的额外开销。
• 复数序参量 ψ 的相位 θ 的直方图在低温下显示八个明显的峰（表明柱状序），而在中间温度下趋于平坦，标志出现 U(1) 对称性并暗示幂律有序相。
• 将 χψ/L² 对形式 kL⁻ᵠ 进行幂律拟合，得到的临界指数 η 落在 (1/16, 1/4) 范围内，与两步熔化情景的预期普适类一致。
• 环形铺砌与规范更新的结合显著提升了对非对角算符的测量效率，解决了因慢退相关性导致的问题。
• 该算法成功揭示了完全受挫正方形晶格横向场伊辛模型中存在幂律有序的中间相，为长程序的两步熔化提供了有力证据。
• 对预标记策略的改进进一步提升了算法效率，减少了团簇冻结现象并优化了团簇大小分布。