[论文解读] Efficient quantum implementation of 2+1 U(1) lattice gauge theories with Gauss law constraints

Christopher J. Kane, Dorota M. Grabowska+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2022

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于编织算符基和沃尔什函数形式的高效量子线路实现方法，用于2+1维U(1)规范理论，通过截断低幅度沃尔什系数，将指数级门数增长降低为多项式级。该方法在保持与标准转子形式相当精度的同时，显著减少了电路近似和噪声带来的误差，实现了在含噪声含近似门（NISQ）设备上的可扩展模拟。

ABSTRACT

The study of real-time evolution of lattice quantum field theories using classical computers is known to scale exponentially with the number of lattice sites. Due to a fundamentally different computational strategy, quantum computers hold the promise of allowing for detailed studies of these dynamics from first principles. However, much like with classical computations, it is important that quantum algorithms do not have a cost that scales exponentially with the volume. Recently, it was shown how to break the exponential scaling of a naive implementation of a U(1) gauge theory in two spatial dimensions through an operator redefinition. In this work, we describe modifications to how operators must be sampled in the new operator basis to keep digitization errors small. We compare the precision of the energies and plaquette expectation value between the two operator bases and find they are comparable. Additionally, we provide an explicit circuit construction for the Suzuki-Trotter implementation of the theory using the Walsh function formalism. The gate count scaling is studied as a function of the lattice volume, for both exact circuits and approximate circuits where rotation gates with small arguments have been dropped. We study the errors from finite Suzuki-Trotter time-step, circuit approximation, and quantum noise in a calculation of an explicit observable using IBMQ superconducting qubit hardware. We find the gate count scaling for the approximate circuits can be further reduced by up to a power of the volume without introducing larger errors.

研究动机与目标

• 解决在量子计算机上模拟U(1)规范理论时门数呈指数增长的问题。
• 开发一种可扩展的量子线路实现方法，在保持高精度的同时降低资源开销。
• 利用量子比特数量有限且存在噪声的近期待机硬件，实现规范理论中实时动力学的实用化模拟。
• 使用IBMQ超导量子比特，量化并缓解在物理可观测量中由量化误差、Trotter误差和量子噪声引起的误差。
• 证明截断低幅度沃尔什系数可在保持精度的同时进一步降低门数增长。

提出的方法

• 采用编织基形式化方法变换U(1)规范理论的哈密顿量，避免在标准转子基中出现的指数级门数增长。
• 采用沃尔什函数形式化方法，精确且高效地表示量子线路中的对角算符，实现高效的门分解。
• 应用截断方案，设定最小系数阈值θmin，剔除影响较小的沃尔什项，从而在控制误差的同时减少门数。
• 基于编织基构建显式的Suzuki-Trotter时间演化线路，分析精确与近似实现下门数的标度行为。
• 通过CNOT门数分析，比较原始基与编织基的资源标度，显示指数增长被有效抑制。
• 在IBMQ硬件上对显式可观测量进行误差分析，评估有限时间步长、电路近似和量子噪声的贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 编织基形式化方法能否降低U(1)规范理论在量子计算机上实现时的指数级门数增长？
• RQ2 与标准转子基相比，能量和环面期望值的精度在编织基中表现如何？
• RQ3 截断低幅度沃尔什系数在多大程度上可减少门数，而不会显著增加量化误差？
• RQ4 在近期待机硬件中，电路近似（舍弃小角度旋转门）对时间演化可观测量的精度有何影响？
• RQ5 有限Suzuki-Trotter时间步长、电路截断和量子噪声如何共同影响物理可观测量的模拟？

主要发现

• 编织基形式化方法实现了门数与晶格体积的多项式标度，显著降低了标准转子基中的指数增长。
• 对低于阈值θmin的沃尔什系数进行截断，可在保持与标准基相当精度的同时减少门数，误差被控制在O((δt)^m)以内，其中m为Suzuki-Trotter方案的阶数。
• 对于近似线路，门数标度可降低至晶格体积的幂次，且不引入更大误差，从而实现进一步优化。
• 在IBMQ硬件上的误差分析表明，有限时间步长、电路近似和量子噪声对总误差的贡献是可加的，而截断可实现显著的资源节省。
• 被舍弃的沃尔什算符数量Ndrop(δt)随δt单调非减，支持将θmin ∝ (δt)^m作为稳定误差控制参数。
• 截断误差的上界为E(H, Hϵ) ≤ c(δt)^mt，表明误差与时间步长的m次幂成正比，从而实现系统化的误差控制。