[论文解读] Efficient simulation of many-body localized systems

Yichen Huang|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2015

Quantum many-body systems参考文献 48被引用 3

一句话总结

本文提出了一种严格、多项式时间的经典算法，通过矩阵乘积算符（MPOs）高效模拟一维多体局域化（MBL）系统在有限能量密度下的性质。通过利用对数光锥条件和能量滤波，该方法构建了一个支持于反多项式带宽的微正则系综的对角密度算符，从而在不依赖局部积分运动等强假设的前提下，实现了对MBL动力学和相变的高效模拟。

ABSTRACT

An efficient numerical method is developed using the matrix product formalism for computing the properties at finite energy densities in one-dimensional (1D) many-body localized (MBL) systems. Arguing that any efficient (possibly quantum) algorithm can only have a polynomially small energy resolution, we propose a (rigorous) polynomial-time (classical) algorithm that outputs a diagonal density operator supported on a microcanonical ensemble of an inverse polynomial bandwidth. The proof uses no other conditions for MBL but assumes that the effect of any local perturbation (e.g., injecting conserved charges) is restricted to a region whose radius grows logarithmically with time. A non-optimal version of this algorithm efficiently simulates the quantum phase estimation algorithm in 1D MBL systems; a heuristic version of the algorithm can be easily coded and used to, e.g., detect energy-tuned dynamical quantum phase transitions between MBL phases. We extend the algorithm to two and higher spatial dimensions using the projected entangled pair formalism.

研究动机与目标

• 开发一种高效的经典算法，用于计算一维MBL系统在有限能量密度下的物理性质。
• 克服精确对角化方法所受的希尔伯特空间指数增长限制。
• 提出一种基于最小假设的严格模拟方法，具体为对数光锥条件。
• 通过投影纠缠对算符（PEPOs）将该方法推广至二维及更高维度。
• 实现对MBL相中能量调谐的动力学量子相变的探测。

提出的方法

• 该算法使用矩阵乘积态（MPS）形式模拟实时演化，能高效捕捉在对数光锥条件下局域动力学。
• 采用一种能量滤波技术，通过构造干涉图案选择处于反多项式能量带宽内的本征态。
• 该方法输出一个以MPO形式表示的对角密度算符，代表具有受控能量分辨率的本征态微正则系综。
• 启发式变体使用TEBD算法进行时间演化，计算效率高但因截断误差而不具备严格性。
• 在高维情况下，该算法构建了对角密度算符的PEPO表示，其纠缠维度为拟多项式增长。
• 该方法避免依赖于强MBL表征（如局部积分运动或面积律纠缠），仅假设局域扰动随时间对数传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种经典算法，可在不依赖精确本征态的前提下，高效模拟有限能量密度下的MBL系统？
• RQ2 何种最简物理条件（信息传播特性）可使MBL系统的高效经典模拟成为可能？
• RQ3 如何利用张量网络方法在MBL系统中构造具有反多项式能量分辨率的对角密度算符？
• RQ4 该算法能否通过能量调谐的可观测量探测MBL相中的动力学量子相变？
• RQ5 是否可能通过控制计算成本，将基于MPO的模拟方法推广至二维及更高维度，使用PEPO？

主要发现

• 该算法运行时间为多项式时间，输出一个以MPO形式表示的对角密度算符，其近似于具有反多项式能量分辨率的微正则系综。
• 在假设局域扰动随时间对数传播的前提下，该方法具有严格的理论依据，该条件为MBL的最小必要条件。
• 启发式版本的算法成功模拟了一维MBL系统中的量子相位估计算法，从而实现了对能量调谐动力学量子相变的探测。
• 在二维及更高维度中，该算法构建了对角密度算符的PEPO表示，其纠缠维度为拟多项式增长，但目前尚无法从该PEPO高效计算物理可观测量。
• 该方法无需依赖局部积分运动或面积律纠缠等假设，因此适用于更广泛、更基础的物理条件。
• 该算法表明，即使精确本征态也无法因能级间距呈指数级小而被高效制备，从而证明了采用反多项式分辨率作为实际且严格的目标是合理的。