[论文解读] Efficient Stepwise Selection in Decomposable Models

Amol Deshpande, Minos Garofalakis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 16被引用 64

一句话总结

本文通过表征并枚举所有保持可分解性的有效边，提出了一种在可分解模型中进行高效逐步选择的算法，实现每条边 O(1) 的时间复杂度。该方法实现了快速的前向与后向选择，通过优化模型搜索性能，最小化了与饱和模型之间的 Kullback-Leibler 散度。

ABSTRACT

In this paper, we present an efficient way of performing stepwise selection in the class of decomposable models. The main contribution of the paper is a simple characterization of the edges that canbe added to a decomposable model while keeping the resulting model decomposable and an efficient algorithm for enumerating all such edges for a given model in essentially O(1) time per edge. We also discuss how backward selection can be performed efficiently using our data structures.We also analyze the complexity of the complete stepwise selection procedure, including the complexity of choosing which of the eligible dges to add to (or delete from) the current model, with the aim ofminimizing the Kullback-Leibler distance of the resulting model from the saturated model for the data.

研究动机与目标

• 实现可分解模型中高效前向与后向逐步选择。
• 表征可添加到可分解模型中且保持可分解性的所有边。
• 开发一种算法，以每条边 O(1) 的时间复杂度枚举所有此类有效边。
• 在选择过程中最小化结果模型与饱和模型之间的 Kullback-Leibler 散度。
• 分析完整逐步选择过程的计算复杂度。

提出的方法

• 本文提出了在可分解模型中添加边时保持可分解性的边的表征方法。
• 提出了一种算法，利用模型的结构特性，以每条边 O(1) 的时间复杂度枚举所有此类有效边。
• 该方法利用可分解模型的团树表示，高效识别候选边。
• 通过识别移除后仍保持可分解性的边来执行后向选择。
• 选择过程在每一步中选择使与饱和模型 KL 散度最小的边。
• 该算法通过利用可分解模型的稀疏性与模块化结构，实现高效扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不违反可分解性的前提下，哪些边可以添加到可分解模型中？
• RQ2 如何为给定模型高效枚举所有此类有效边？
• RQ3 在可分解模型中执行完整逐步选择的计算复杂度是多少？
• RQ4 如何优化选择过程，以最小化与饱和模型之间的 KL 散度？
• RQ5 在相同约束下，能否高效执行后向选择？

主要发现

• 所提出的算法实现了每条边 O(1) 的时间复杂度，用于枚举所有保持可分解性的有效边。
• 该方法实现了在可分解模型中高效进行前向与后向逐步选择，计算开销极小。
• 通过在每一步最小化与饱和模型之间的 Kullback-Leibler 散度，该算法支持最优模型选择。
• 由于边枚举时间复杂度恒定，逐步选择过程的整体复杂度显著降低。
• 有效边的表征基于团树的结构特性，支持可扩展计算。
• 该方法适用于模型构建与优化，支持图模型中的高效学习。