[论文解读] Efficient supersonic flows through high-order guided equilibrium with lattice Boltzmann

Jonas Lätt, Christophe Coreixas+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2019

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 54被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于13阶矩平衡分布的高阶格子玻尔兹曼方法（LBM），仅使用3D中的39个离散速度即可精确模拟超音速、可压缩流。通过解析计算与克努森数相关的松弛时间，并引入基于动力学的局部粘度自适应调节传感器，该方法实现了超音速流在高雷诺数下的稳定模拟——以马赫数Ma=1.5、雷诺数Re=10⁴的NACA0012机翼为案例验证——同时在GPU硬件上相比CPU实现20倍加速。

ABSTRACT

A double-distribution-function based lattice Boltzmann method (DDF-LBM) is proposed for the simulation of polyatomic gases in the supersonic regime. The model relies on an extended equilibrium state that is constructed to reproduce the first 13 moments of the Maxwell-Boltzmann distribution exactly. This extends the validity of the standard 5-constraint (mass, momentum and energy) approach and leads to the correct simulation of thermal, compressible flows with only 39 discrete velocities in 3D. The stability of this BGK-LBM is reinforced by relying on Knudsen-number-dependent relaxation times that are computed analytically. Hence, high-Reynolds number, supersonic flows can be simulated in an efficient and elegant manner. While the 1D Riemann problem shows the ability of the proposed approach to handle discontinuities in the zero-viscosity limit, the simulation of the flow past a NACA0012 airfoil (Mach number $\mathrm{Ma}=1.5$, Reynolds number $\mathrm{Re=10^4}$) confirms the excellent behavior of this model in a low-viscosity and supersonic regime. The proposed model is substantially more efficient than the previous 5-moment D3Q343 DDF-LBM and opens up a whole new world of compressible flow applications that can be realistically tackled with a purely LB approach.

研究动机与目标

• 开发一种稳定、高效的格子玻尔兹曼方法，用于模拟超出标准5阶矩模型限制的超音速、可压缩流。
• 通过精确捕捉热效应和可压缩效应，将LBM的有效性扩展至不可压缩和弱可压缩区域之外。
• 与现有需要3D中343个离散速度的高阶速度DDE-LBM方案相比，降低计算成本。
• 通过纯格子玻尔兹曼方法实现高马赫数流的实用化、工业规模模拟。

提出的方法

• 该方法采用双分布函数格子玻尔兹曼模型（DDF-LBM），其扩展的平衡分布精确再现麦克斯韦-玻尔兹曼分布的前13阶矩。
• 在3D中使用39个速度的格子，与先前需要343个速度的模型相比，显著减少了自由度，同时在可压缩、超音速区域保持了精度。
• 基于克努森数解析计算松弛时间，以增强高雷诺数流中的数值稳定性。
• 引入一种动力学传感器，根据偏离平衡的程度动态增加局部粘度，从而在激波和间断区域提升稳定性。
• 算法在CPU和GPU上均实现，GPU版本相比多核CPU执行实现20倍加速。
• 通过一维Riemann问题和马赫数Ma=1.5、雷诺数Re=10⁴的二维NACA0012机翼模拟对模型进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于13阶矩平衡的格子玻尔兹曼方法是否能以少于现有模型的离散速度数，准确模拟超音速、可压缩流？
• RQ2 基于克努森数的松弛时间如何提升高雷诺数超音速流中的稳定性？
• RQ3 基于偏离平衡的动力学传感器在激波捕捉场景中能在多大程度上增强数值稳定性？
• RQ4 所提出的LBM能否实现工业规模可压缩流模拟的实际计算性能？
• RQ5 在GPU加速下，13阶矩方法在真实应用中是否具备足够的可扩展性和效率？

主要发现

• 所提出的13阶矩LBM仅使用3D中的39个离散速度即可准确模拟超音速流，相比先前DDE-LBM方法所需的343个速度有显著减少。
• 该方法在零粘度极限下成功模拟了一维Riemann问题中的间断，证实其具备处理强激波的能力。
• 在Ma=1.5、Re=10⁴条件下对NACA0012机翼的模拟表明，在低粘度、超音速区域中表现出优异的稳定性和准确性。
• 与多核CPU相比，GPU实现使性能提升20倍，使NACA0012案例的完整模拟在四小时内完成。
• 该方法仅带来5倍的计算开销，相比标准多项式平衡LBM，同时在可压缩流模拟中实现了远超以往的物理精度。
• 基于偏离平衡的动力学传感器能有效稳定模拟过程，且不损害精度，提供一种动态、局部化的稳定机制。