[论文解读] Efficient tensor network simulation of quantum many-body physics on sparse graphs

Subhayan Sahu, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2022

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种基于信念传播的方法，用于在稀疏且局部为树状的图（如随机正则图或扩展图）上，高效计算量子多体系统的局部期望值和变分基态，方法基于张量网络态。该方法实现了对满足体积律纠缠的态的多项式资源模拟，并能准确捕捉横场伊辛模型中的相变，即使在超出精确对角化极限的系统中亦然。

ABSTRACT

We study tensor network states defined on an underlying graph which is sparsely connected. Generic sparse graphs are expander graphs with a high probability, and one can represent volume law entangled states efficiently with only polynomial resources. We find that message-passing inference algorithms such as belief propagation can lead to efficient computation of local expectation values for a class of tensor network states defined on sparse graphs. As applications, we study local properties of square root states, graph states, and also employ this method to variationally prepare ground states of gapped Hamiltonians defined on generic graphs. Using the variational method we study the phase diagram of the transverse field quantum Ising model defined on sparse expander graphs.

研究动机与目标

• 开发适用于非规则晶格的稀疏图上量子多体系统的高效经典模拟方法。
• 解决在具有环路的图上张量网络态中计算局部期望值的挑战，标准收缩方法在此类图上失效。
• 利用消息传递算法，在通用稀疏图上实现间隙哈密顿量的变分基态制备。
• 探索随机正则图上横场量子伊辛模型的相图，利用信念传播的高效性。
• 证明稀疏图，特别是扩展图，可在适度的键维数下高效表示高度纠缠的态。

提出的方法

• 利用信念传播（BP）算法近似稀疏图上的张量网络收缩，利用其局部树状结构。
• 将BP应用于计算张量网络态（如图态和经典伊辛模型的平方根态）的局部期望值。
• 开发基于局部更新的变分算法，利用BP在稀疏图上制备间隙哈密顿量的近似基态。
• 采用键维数优化的变分方法，最小化能量并使小系统中的能量收敛至精确基态能量。
• 使用小图上的精确对角化（例如10个顶点）作为基准，验证变分方法的准确性。
• 将框架扩展至研究随机正则图上具有混合场的伊辛哈密顿量的系统，证明随着键维数增加，方法具有收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 信念传播是否可用于高效计算定义在稀疏且局部为树状图上的张量网络态的局部可观测量？
• RQ2 基于BP的变分方法在多大程度上能准确制备稀疏图上间隙哈密顿量的基态？
• RQ3 横场量子伊辛模型在随机正则图上的相变如何表现？能否用低键维数张量网络捕捉？
• RQ4 稀疏图的局部树状结构在实现高效张量网络收缩和纠缠表示中起什么作用？
• RQ5 基于BP的截断与更新方案是否可用于模拟真实时间演化，或改善此类图上量子多体模拟的收敛性？

主要发现

• 由于稀疏图具有局部树状结构，信念传播可高效计算张量网络态在稀疏图上的局部期望值，即使存在环路亦然。
• 变分方法成功在40个顶点的随机正则图上制备了混合场伊辛模型的近似基态，能量随键维数χ从1增至3而收敛。
• 在10个顶点的系统中，χ=2的变分基态与精确对角化得到的基态重叠为1，确认了收敛性。
• 该方法成功捕捉了稀疏扩展图上横场伊辛模型的相变，证明其在研究规则晶格之外的量子物相方面的实用性。
• 稀疏图可在仅多项式资源下高效表示满足体积律纠缠的态，表明其适用于模拟强关联系统。
• 变分方法在临界点附近失效，归因于稀疏图的平均场特性，提示需采用统一或改进的变分ansatz以研究临界现象。