[论文解读] Efficient thermalization and universal quantum computing with quantum Gibbs samplers

Cambyse Rouzé, Daniel Stilck França+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文证明通过量子Gibbs采样器实现高温Gibbs态的高效制备与净化，并展示低温Lindbladian能够实现通用量子计算。

ABSTRACT

The preparation of thermal states of matter is a crucial task in quantum simulation. In this work, we prove that a recently introduced, efficiently implementable dissipative evolution thermalizes to the Gibbs state in time scaling polynomially with system size at high enough temperatures for any Hamiltonian that satisfies a Lieb-Robinson bound, such as local Hamiltonians on a lattice. Furthermore, we show the efficient adiabatic preparation of the associated purifications or "thermofield double" states. To the best of our knowledge, these are the first results rigorously establishing the efficient preparation of high-temperature Gibbs states and their purifications. In the low-temperature regime, we show that implementing this family of dissipative evolutions for inverse temperatures polynomial in the system's size is computationally equivalent to standard quantum computations. On a technical level, for high temperatures, our proof makes use of the mapping of the generator of the evolution into a Hamiltonian, and then connecting its convergence to that of the infinite temperature limit. For low temperature, we instead perform a perturbation at zero temperature and resort to circuit-to-Hamiltonian mappings akin to the proof of universality of quantum adiabatic computing. Taken together, our results show that a family of quasi-local dissipative evolutions efficiently prepares a large class of quantum many-body states of interest, and has the potential to mirror the success of classical Monte Carlo methods for quantum many-body systems.

研究动机与目标

• 将量子Gibbs采样作为量子多体态的可扩展量子类比经典MCMC的动机。
• 使用先前工作中的Lindbladian，证明在高温下对广泛类的哈密顿量可在多项式时间内收敛到Gibbs态。
• 证明通过绝热过程高效制备净化的Gibbs态（热场双态）。
• 证明在逆温度β = Ω(log n) 时，Lindbladian构成的模型可实现通用量子计算。
• 阐明在制备非平凡量子态和模拟量子多体系统方面的含义。

提出的方法

• 通过相似性变换将量子Gibbs采样器的发生器映射为哈密顿量，并将其作为无限温度情形的微扰进行分析。
• 在高温下的发生器对任何(k,l)-局部哈密顿量，在Lieb-Robinson界下，证明一个常数谱隙。
• 使用扰动论证和带夸局部扰动的有隙哈密顿量来界定间隙。
• 使用电路到哈密顿量的映射，将低温Lindbladians与通用量子电路联系起来。
• 给出从β=0到β≤β*的绝热路径，以多项式时间运行制备净化的Gibbs态。
• 定义GibbsQP类，并通过耗散量子采样和电路到哈密顿量的构造证明BQP ⊆ GibbsQP。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子Gibbs采样器是否能够在高温下，对格点上的局部哈密顿量族高效收敛到Gibbs态？
• RQ2 相关的净化Gibbs态是否能够通过从β=0的绝热演化高效制备？
• RQ3 Lindbladian框架是否在低到中等温度下实现通用量子计算？
• RQ4 在复杂度方面，耗散Gibbs采样与标准量子计算之间的关系是什么？

主要发现

• 存在β* > 0，使得对β ≤ β*，−Lβ† 的光谱间隙被一个与系统尺寸无关的正下界所界定。
• Gibbs采样器在任意初态下，在系统尺寸和log(1/ε)的多项式时间内收敛到Gibbs态。
• 通过绝热演化、运行时间为 T_ad = O((β n)^3/ε^2) 的可行，能够高效制备净化的Gibbs态（热场双态）。
• 当β = Ω(log n) 时，Lindbladians 能够模拟几何局部的量子电路，形成等价于电路模型的通用模型。
• 定义GibbsQP类，并证明等于BQP，从而得到BQP ⊆ GibbsQP，并因此在此耗散框架下与标准量子计算等价。