[论文解读] Efficient unitary preparation of non-trivial quantum states

Wen Wei Ho, Timothy H. Hsieh|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出了一种高效的、深度为O(L)的酉电路，用于精确制备非平凡量子态——GHZ态、量子临界态以及拓扑序地面态，方法基于量子近似优化算法（QAOA）的一种变体。该方法实现了无法通过绝热演化从纯态制备的量子态的精确制备，为合成量子系统提供了实用路径，并展示了QAOA类电路在复杂量子相中作为有效变分波函数的潜力。

ABSTRACT

We provide a route for preparing non-trivial quantum states that are not adiabatically connected to unentangled product states. Specifically, we find explicit unitary circuits which exactly prepare (i) the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) state, (ii) a quantum critical ground state, and (iii) a topologically ordered ground state, all with circuit depth $O(L)$, where $L$ is the linear dimension of the system. We obtain these circuits both numerically, using a variant of the 'Quantum Approximate Optimization Algorithm' (QAOA) [E. Farhi et al., arXiv:1411.4028], and analytically, in the case of GHZ and topological order. Our results are practically useful for achieving non-trivial states in synthetic quantum systems and illustrate the utility of QAOA-type circuits as variational wavefunctions for non-trivial phases of matter.

研究动机与目标

• 开发一种实用方法，用于制备无法通过绝热演化从无纠缠产品态连接的非平凡量子态。
• 以与系统尺寸L线性相关的最小电路深度，实现量子态的精确制备。
• 展示QAOA类电路作为复杂量子相（包括拓扑序和量子临界性）的有效变分波函数的实用性。
• 弥合理论量子态制备与合成量子平台实验可行性之间的差距。

提出的方法

• 采用量子近似优化算法（QAOA）的一种变体，对酉电路进行数值优化，以实现态制备。
• 通过变分优化调整电路参数，精确制备目标态（如GHZ态和临界地面态）。
• 为GHZ态和拓扑序态推导出解析构造，获得无需数值优化的精确电路。
• 电路深度与系统线性尺寸L成O(L)关系，确保可扩展性和实验可行性。
• 该方法利用目标态的结构设计变分电路，通过对称性和纠缠约束确保精确性。
• 数值与解析方法共同验证了所得酉电路的精确性与高效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用浅层量子电路精确制备如GHZ态和拓扑序等无法通过绝热演化制备的量子态？
• RQ2 制备如量子临界态和拓扑序地面态等复杂量子态所需的最小电路深度是多少？
• RQ3 QAOA类电路在多大程度上可作为非平凡量子相的有效变分波函数？
• RQ4 如何为超越简单产品态的纠缠态推导出酉电路的解析构造？
• RQ5 数值优化与解析洞察的结合能否为非平凡量子态生成精确且低深度的电路？

主要发现

• 本文通过解析与数值方法，均实现了使用O(L)-深度酉电路精确制备Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态。
• 为拓扑序地面态构造了O(L)-深度的解析电路，无需数值优化即可实现精确制备。
• 通过QAOA变体的数值优化，实现了O(L)深度电路对量子临界地面态的精确制备。
• 所有目标态均以与系统尺寸L线性相关的电路深度制备，确保了实验实现的可扩展性。
• 结果表明，QAOA类电路可作为非平凡量子相（包括拓扑序与临界性）的有效变分波函数。
• 该方法为在合成量子系统中制备复杂量子态提供了实用且高效的路径，克服了绝热态制备的局限性。