[论文解读] Ehrenfest Scheme of Higher Dimensional Topological AdS Black Holes in The Third Order Lovelock-Born-Infeld Gravity

A. Belhaj, M. Chabab+3 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用 8

一句话总结

本文通过将宇宙学常数视为热力学压强，研究了在三阶洛氏-布恩-英费尔德引力中$(n+1)$维反 de Sitter 黑洞的$P$-$V$ 临界行为与相变。推导出普适比值$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$关于空间维度$n$的显式表达式，并通过艾伦费斯特方程确认，在$6 \leq n < 11$范围内，系统在临界点经历二级相变，且普里戈金-德法伊比值$\Pi = 1$表明其与二级相变行为完全一致。

ABSTRACT

Interpreting the cosmological constant as a thermodynamic pressure and its conjugate quantity as a thermodynamic volume, we reconsider the investigation of P-V critical behaviors of (1+n)-dimensional topological AdS black holes in Lovelock-Born-Infeld gravity. In particular, we give an explicit expression of the universal number χ=\frac{P_c v_c}{T_c} in terms of the space dimension $n$. Then, we examine the phase transitions at the critical points of such topological black holes for 6 \leq n \leq 11 as required by the physical condition of the thermodynamical quantities. More precisely, the Ehrenfest equations have been checked revealing that the black hole system undergoes a second phase transition at the critical points.

研究动机与目标

• 通过将宇宙学常数解释为热力学压强，研究三阶洛氏-布恩-英费尔德引力中$(n+1)$维反 de Sitter 黑洞的热力学临界行为。
• 推导普适比值$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$关于空间维度$n$的显式解析表达式。
• 利用艾伦费斯特热力学方程检验临界点处相变的性质。
• 通过普里戈金-德法伊比值与热力学导数的一致性检验，验证二级相变行为。
• 探讨在$6 \leq n < 11$范围内临界区间的物理可行性，其依据是与真实热力学量的一致性。

提出的方法

• 采用热力学解释，将宇宙学常数$\Lambda$视为压强$P$，其共轭变量视为热力学体积$V$。
• 使用三阶洛氏-布恩-英费尔德引力的行动，包含爱因斯坦-希尔伯特项、高斯-博内项、三阶洛氏项以及非线性布恩-英费尔德电磁项。
• 从$(n+1)$维时空中的黑洞热力学第一定律与斯马拉公式推导出状态方程$P = P(T, V)$。
• 通过求解临界点处的$\left(\frac{\partial P}{\partial v}\right)_T = 0$与$\left(\frac{\partial^2 P}{\partial v^2}\right)_T = 0$，计算临界量$P_c$、$T_c$、$v_c$。
• 通过计算热力学导数$\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_P$、$\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$、$\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$与$\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$，应用艾伦费斯特方程以检验二级相变。
• 计算普里戈金-德法伊比值$\Pi = \frac{\Delta C_P \Delta K_T}{T V (\Delta \Theta)^2}$，以检验其是否符合二级相变准则。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三阶洛氏-布恩-英费尔德引力中的高维反 de Sitter 黑洞中，普适比值$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$关于空间维度$n$的显式解析表达式是什么？
• RQ2 艾伦费斯特方程在临界点是否成立？这说明了相变的何种阶数？
• RQ3 临界点处的普里戈金-德法伊比值$\Pi$的行为如何？它揭示了相变的何种本质？
• RQ4 为何范围$6 \leq n < 11$受到物理限制？这与热力学量的真实性有何关联？
• RQ5 在弦理论与M理论紧化背景下，临界行为具有何种物理意义？

主要发现

• 普适比值$\chi = \frac{P_c v_c}{T_c}$被显式推导为关于空间维度$n$的函数，为临界行为提供了维度依赖的表征。
• 艾伦费斯特第一方程在临界点得到验证，对于$n=7$，有$\left[\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_P\right]_c = \left[\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_S\right]_c = \frac{3(\pi^5\alpha^3 + 12\pi S_c)^{2/3}}{2(\sqrt[3]{\pi^4\alpha^3 + 12S_c} - \pi^{4/3}\alpha)^{5/2}}$。
• 艾伦费斯特第二方程通过$\left[\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\right]_c = \frac{(n-1)(\alpha + \zeta(S_c)^2)^2}{4\zeta(S_c)^5}$得到证实，表明与二级相变行为一致。
• 临界点处的普里戈金-德法伊比值为$\Pi = 1$，证实其与二级相变准则完全一致。
• 对于$n=7$，临界热力学量被显式计算，并在图5中以图形方式展示了$C_P$、$\Theta$与$K_T$在临界点的发散行为。
• 物理范围$6 \leq n < 11$确保了临界热力学量的真实性，且与M理论及超弦紧化等高维理论一致。