[论文解读] Eigenvalue spectra of QCD and the fate of $U_A(1)$ breaking towards the chiral limit

Olaf Kaczmarek, L. Mazur+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

High-Energy Particle Collisions Research被引用 7

一句话总结

本研究利用在HISQ规范组型上使用外源重叠费米子计算的狄拉克算符本征值谱，高精度研究了在手征极限附近2+1味QCD中$U_A(1)$对称性自发破缺的命运。结果表明，即使轻夸克质量趋近于零，$U_A(1)$破缺在临界温度$T \gtrsim T_c$以上仍持续存在，表明在连续手征极限中$U_A(1)$异常并未有效恢复。

ABSTRACT

The finite temperature phase diagram of QCD with two massless quark flavors is not yet understood because of the subtle effects of anomalous $U_A(1)$ symmetry. In this work we address this issue by studying the fate of the anomalous $U_A(1)$ symmetry in $2+1$ flavor QCD just above the chiral crossover transition temperature $T_c$, lowering the light quark mass towards the chiral limit along line of constant physical strange quark mass. We use the gauge configurations generated using the Highly Improved Staggered Quark (HISQ) discretization on lattice volumes $32^3 imes8$ and $56^3 imes 8$ to study the renormalized eigenvalue spectrum of QCD with valence overlap Dirac operator. We have implemented new numerical techniques that have allowed us to measure about $100$-$200$ eigenvalues of the gauge ensembles with light quark masses $\gtrsim 0.6$ MeV. From a detailed analysis of the dependence of the renormalized eigenvalue spectrum and $U_A(1)$ breaking observables on the light quark mass, our study suggests $U_A(1)$ is broken at $T\gtrsim T_c$ even when the chiral limit is approached.

研究动机与目标

• 为解决关于$U_A(1)$对称性是否在手征相变温度$T_c$附近恢复的格点QCD结果之间的矛盾。
• 通过沿奇异夸克质量恒定的轨迹降低轻夸克质量，研究手征极限中$U_A(1)$破缺的行为。
• 利用狄拉克算符的高精度本征值谱探测有限温度下QCD的拓扑结构。
• 排除格点效应作为导致$U_A(1)$破缺的近零本征值的根源。
• 提供证据表明$U_A(1)$破缺在连续极限下依然存在，这对分类手征相变具有重要意义。

提出的方法

• 使用在$32^3 \times 8$和$56^3 \times 8$格点上生成的高改进阶梯费米子（HISQ）作用量的规范组型。
• 采用外源重叠费米子计算归一化狄拉克本征值谱，具有高分辨率，每组型测量100–200个本征值。
• 应用新型数值技术以实现本征值计算的高精度，尤其在近零模区域。
• 对本征值谱和$U_A(1)$破缺可观测量随轻夸克质量的依赖关系进行详细分析。
• 利用盖姆斯帕尔格-威尔森关系违反程度和符号函数精度作为诊断工具，检验本征值谱中的数值伪影。
• 将低于阈值$\lambda_0$的本征值数量与数值精度指标进行比较，以排除虚假的近零模。

实验结果

研究问题

• RQ1 当轻夸克质量趋近手征极限时，$U_A(1)$对称性在$T \gtrsim T_c$附近是否仍保持破缺？
• RQ2 谱中观察到的近零狄拉克本征值是物理的拓扑效应，还是数值实现中的格点伪影？
• RQ3 在$ m_l \gtrsim 0.6$ MeV 的区域，$U_A(1)$破缺的大小如何依赖于轻夸克质量？
• RQ4 所观察到的$U_A(1)$破缺是否与$O(4)$普适类一致，还是暗示了不同的临界行为？
• RQ5 重叠狄拉克算符或其符号函数的数值不精确性是否可能产生虚假的小本征值？

主要发现

• 归一化本征值谱在$T \gtrsim T_c$时即使轻夸克质量低至$ m_l \gtrsim 0.6$ MeV，仍表现出持久的近零模峰。
• 未发现盖姆斯帕尔格-威尔森关系违反程度与小本征值数量之间存在显著相关性，表明小模态并非数值伪影。
• 重叠狄拉克算符中符号函数的精度与小本征值数量之间无相关性，进一步排除了数值噪声作为来源的可能性。
• 观察到的近零本征值在配置间稳定存在，并在手征极限中持续存在，支持其源于拓扑零模的物理起源。
• 当轻夸克质量减小至$T \gtrsim T_c$时，研究未发现$U_A(1)$有效恢复的证据，与部分采用较小体积或不同费米子作用量的先前研究相矛盾。
• 结果表明$U_A(1)$破缺在连续手征极限下仍显著存在，暗示2+1味QCD的手征相变可能属于$O(4)$普适类。