[论文解读] Eikonal Methods in AdS/CFT: Regge Theory and Multi-Reggeon Exchange

Lorenzo Cornalba|ArXiv.org|Oct 29, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 88

一句话总结

该论文利用反 de Sitter 空间/共形场论（AdS/CFT）中的eikonal方法，为共形场论（CFT）发展了一种广义Regge理论，表明在洛伦兹性 regime 中，当 $\mathbf{x}_1 \to \mathbf{x}_3$ 时，极限行为由最高自旋共形部分波主导。该研究建立了弦理论对偶CFT中多 Reggeon 交换的impact parameter 表示，将其应用于强耦合下的 $\mathcal{N}=4$ SYM，考虑了主导弦修正，揭示了引力 Reggeon 极点结构，并通过复自旋解析延拓实现了eikonal散射的重求和。

ABSTRACT

We analyze conformal field theory 4-point functions of the form A ~ O_1(x_1) O_2(x_2) O_1(x_3) O_2(x_4), where the operators O_i are scalar primaries. We show that, in the Lorentzian regime, the limit x_1 -> x_3 is dominated by the exchange of conformal partial waves of highest spin. When partial waves of arbitrary spin contribute to A, the behavior of the Lorentzian amplitude for x_1 -> x_3 must be analyzed using complex-spin techniques, leading to a generalized Regge theory for CFT's. Whenever the CFT is dual to a string theory, the string tree-level contribution A_tree to the amplitude A presents a Regge pole corresponding the a gravi-reggeon exchange. In this case, we apply the impact parameter representation for CFT amplitudes, previously developed, to analyze multiple reggeon exchanges in the eikonal limit. As an example, we apply these general techniques to N=4 super-Yang-Mills theory in d=4 in the limit of large 't Hooft coupling, including the leading string corrections to pure graviton exchange.

研究动机与目标

• 通过eikonal技术将Regge理论推广至位置空间中的共形场论，特别是在高自旋交换占主导的洛伦兹性 regime 中。
• 为当多个自旋贡献时的CFT振幅构建复自旋解析延拓框架，将平坦空间Regge理论推广至CFT。
• 将CFT振幅的impact parameter表示应用于弦理论对偶CFT中多Reggeon交换的重求和，特别是在eikonal极限下。
• 分析在大't Hooft耦合下$\mathcal{N}=4$超杨–米尔斯理论中纯引力子交换的主导弦修正。
• 识别与AdS弦对偶中Pomeron轨迹对应的引力Reggeon极点结构。

提出的方法

• 使用先前已发展的CFT振幅impact parameter表示，描述eikonal极限下多Reggeon交换。
• 在复自旋平面 $J$ 上进行解析延拓，以处理来自所有自旋贡献的振幅，从而通过Sommerfeld-Watson变换导出CFT的广义Regge理论。
• 推导双曲空间 $\mathrm{H}_{d-1}$ 上拉普拉斯算子的谱分解，以 $\nu$ 为参数，描述AdS中的横向动量转移。
• 通过 $\tilde{\tau}$ 和 $\tau$ 函数的组合构造复合部分波 $\mathcal{G}_{E,J}$，确保在复 $J$-平面上的正确解析行为。
• 通过双曲积分显式计算函数 $V(\nu, \eta)$，得到以伽马函数和Regge轨迹 $j(\nu)$ 表示的广义耦合 $V_i(\nu)$。
• 将该形式化方法应用于大 $N$ 和强耦合下的 $\mathcal{N}=4$ SYM，利用关于Regge轨迹 $j(\nu, g)$ 和cusp异常维数 $f(g)$ 的已知结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $\mathbf{x}_1 \to \mathbf{x}_3$ 时，CFT四点函数的高能极限在洛伦兹性 regime 中的行为如何？
• RQ2 当所有自旋的共形部分波均贡献时，Regge理论在CFT中的正确推广形式是什么？
• RQ3 如何在弦理论对偶CFT的eikonal极限下对多Reggeon交换进行重求和？
• RQ4 在强耦合下，$\mathcal{N}=4$ SYM的弦树幅振幅中，引力Reggeon极点扮演何种角色？
• RQ5 主导弦修正如何改变eikonal regime中纯引力子交换的行为？

主要发现

• 在洛伦兹性 regime 中，当 $\mathbf{x}_1 \to \mathbf{x}_3$ 时，振幅 $A$ 的行为由最高自旋共形部分波主导，其行为为 $|\mathbf{x}_3 - \mathbf{x}_1|^{1-J}$。
• 当所有自旋均贡献时，高能极限需要在复 $J$-平面上进行解析延拓，通过Sommerfeld-Watson变换导出CFT的广义Regge理论。
• 对于弦理论对偶CFT，树幅振幅表现出一个引力Reggeon极点，其高能行为为 $s^{2 + \alpha' t / 2}$，与AdS中的Pomeron轨迹对偶。
• impact parameter表示使得在eikonal极限下能够对多Reggeon交换进行重求和，相位移由主导树幅引力Reggeon振幅决定。
• 在大't Hooft耦合下的 $\mathcal{N}=4$ SYM中，Regge轨迹 $j(\nu, g)$ 在强耦合下趋近于 $j = 2$，与Pomeron行为一致。
• cusp异常维数 $f(g)$ 控制逆轨迹 $E(j,g)$ 在大 $j$ 下的行为，其强耦合和弱耦合展开已知，包括强耦合下 $f(g) = \frac{g}{\pi} - \frac{3\ln 2}{\pi} + \cdots$。