[论文解读] Einstein and Bell, von Mises and Kolmogorov: reality and locality, frequency and probability

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Jun 4, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文通过理查德·冯·米塞斯的频率概率框架分析EPR-Bell关联，挑战了量子系统可接受柯尔莫哥洛夫型概率分布的假设。研究表明，隐变量频率在实验运行中的波动可解释贝尔不等式的违背，而无需引入非定域性，因为依赖关系源于共同的初始条件，而非事件层面的相关性。

ABSTRACT

We perform frequency analysis of the EPR-Bell argumentation. One of the main consequences of our investigation is that the existence of probability distributions of the Kolmogorov-type which was supposed by some authors is a mathematical assumption which may not be supported by actual physical quantum processes. In fact, frequencies for hidden variables for quantum particles and measurement devices may fluctuate from run to run of an experiment. These fluctuations of frequencies for micro-parameters need not contradict to the stabilization of frequencies for physical observables. If, nevertheless, micro-parameters are also statistically stable, then violations of Bell's inequality and its generalizations may be a consequence of dependence of collectives corresponding to two different measurement devices. Such a dependence implies the violation of the factorization rule for the simultaneous probability distribution. Formally this rule coincides with the well known BCHS locality condition (or outcome independence condition). However, the frequency approach implies totally different interpretation of dependence. It is not dependence of events, but it is dependence of collectives. Such a dependence may be induced by the same preparation procedure.

研究动机与目标

• 调查柯尔莫哥洛夫型概率分布是否在EPR-Bell情景中具有物理合理性。
• 分析量子实验中物理可观测量与隐变量频率的统计稳定性。
• 通过集体依赖而非事件依赖的视角，澄清贝尔局域性条件（BCHS因子化）的解释。
• 证明贝尔不等式的违背可能源于初始条件的动态耦合，而非非定域影响。
• 通过表明其对隐变量集体可能不成立，挑战概率分布中因子化的标准假设。

提出的方法

• 应用R.冯·米塞斯的频率概率理论，其中概率被定义为无限序列中相对频率的极限（集体）。
• 将测量过程建模为微观态（仪器与粒子）在时间依赖动力学下演化的连续轨迹，该动力学由演化算符$\mathcal{A}_j$控制。
• 分析两种测量设置下轨迹集体$x_{u_a}$与$x_{u_b}$的统计稳定性，重点关注轨迹空间中Borel集上的频率稳定性。
• 由于一般频率集体通常不具备$\sigma$-可加性，故采用有限可加测度而非$\sigma$-可加测度。
• 将因子化条件$\mathbf{p}(A,B|\lambda) = \mathbf{p}(A|\lambda)\mathbf{p}(B|\lambda)$不视为事件独立性，而视为集体独立性。
• 识别出由于共享初始条件$\lambda^0$，集体$x_{u_a}$与$x_{u_b}$之间存在依赖，导致联合分布无法因子化。

实验结果

研究问题

• RQ1 柯尔莫哥洛夫型概率分布是否在EPR-Bell实验中具有物理合理性，还是仅是一种数学假设？
• RQ2 量子系统中的隐变量在实验运行中是否表现出稳定的频率，还是存在波动？
• RQ3 在频率框架下，贝尔局域性条件（BCHS因子化）的正确解释是什么——事件依赖还是集体依赖？
• RQ4 贝尔不等式的违背是否可能源于初始条件的动态耦合，而非非定域性？
• RQ5 在何种条件下可将对应于不同测量仪器的集体组合起来，这对概率结构有何影响？

主要发现

• 隐变量的柯尔莫哥洛夫型概率分布的存在性并非由物理量子过程所保证，而是一种数学假设。
• 即使可观测量的频率趋于稳定，隐变量的频率在运行之间仍可能波动，这削弱了贝尔不等式标准推导的基础。
• 由于共享初始条件$\lambda^0$，对应于不同测量仪器的集体并非相互独立，导致联合分布无法因子化。
• BCHS因子化条件的违背并不意味着事件层面的依赖，而是反映了由共同制备引起的整个集体之间的依赖。
• 当使用有限可加测度（这是通用频率集体所必需的）时，贝尔不等式的标准推导会失效。
• 该模型表明，贝尔不等式的违背可源自具有初始条件依赖的确定性、局域动力学，而无需引入非定域性或隐变量的非定域性。