[论文解读] Einstein and Boltzmann: Determinism and Probability or The Virial Expansion Revisited

E. G. D. Cohen|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种对中等密度气体在热平衡状态下的维里展开式的动力学推导，绕过了概率性的正则系综。通过将统计力学建立在粒子动力学而非静态概率之上，该研究为平衡热力学提供了另一种基础，关键成果包括仅从牛顿力学出发推导出两体分布函数和热力学性质。

ABSTRACT

Boltzmann's Principle S = k ln W was repeatedly criticized by Einstein since it lacked a proper dynamical foundation in view of the thermal motion of the particles, out of which a physical system consists. This suggests, in particular, that the statistical mechanics of a system in thermal equilibrium should be based on dynamics. As an example, a dynamical derivation of the density expansions of the two-particle distribution function, as well as of the thermodynamic properties of a moderately dense gas in thermal equilibrium, is outlined here. This is a different derivation than the usual one based on Gibbs' probabilistic canonical ensemble, where dynamics is eliminated at the beginning and equilibrium statistical mechanics is reduced to statics. It is argued that the present derivation in this paper could, in principle, also be applied to other equilibrium properties and perhaps also to other fields.

研究动机与目标

• 回应爱因斯坦对玻尔兹曼统计原理 S = k ln W 的批评，该原理因缺乏热运动的动力学基础而受到质疑。
• 基于粒子动力学发展维里展开的推导，避免吉布斯正则系综的概率假设。
• 证明平衡统计力学可从动力学推导得出，而非简化为静态统计。
• 探讨该动力学方法是否可推广至其他平衡性质和系统。
• 提供一种将决定论与热系统中概率结果相调和的统计力学基础。

提出的方法

• 利用牛顿运动方程和时间平均相关性来构建两体分布函数。
• 应用时间平均技术，从动力学轨迹中推导维里展开系数。
• 利用维里展开从动力学输入计算压强和能量等热力学性质。
• 在低密度极限下确保与已知结果的一致性，以验证该方法的有效性。
• 通过考虑动力学量的长时间平均，保持对平衡态的关注。
• 避免使用正则系综；相反，从动力学演化中推导概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅从牛顿粒子动力学出发，不假设概率系综，推导出中等密度气体的维里展开？
• RQ2 与标准的吉布斯系综方法相比，两体分布函数的动力学推导有何异同？
• RQ3 在多大程度上能从时间平均的动力学轨迹中恢复出平衡热力学性质？
• RQ4 该方法是否解决了爱因斯坦关于玻尔兹曼熵公式缺乏动力学基础的担忧？
• RQ5 该方法是否可扩展至维里展开以外的其他平衡性质？

主要发现

• 本文成功地仅基于动力学原理推导出中等密度气体的维里展开，未引入正则系综。
• 两体分布函数通过粒子轨迹的时间平均相关性获得，与已知的热力学行为一致。
• 压强和内能等热力学性质直接从动力学方程推导得出，在低密度极限下与标准结果相符。
• 该方法为统计力学提供了一个根植于确定性粒子运动的基础，回应了爱因斯坦长期关注的问题。
• 该方法暗示了一条将动力学推导推广至稀薄气体以外其他平衡系统的路径。
• 推导表明，平衡统计力学无需简化为静态概率，而可从动力学中自然涌现。