[论文解读] Einstein-Cartan theory of gravity revisited

Alberto Saa|ArXiv.org|Sep 28, 1993

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文通過引入一種與扭量相容的新體積元，重新探討愛因斯坦-嘉當引力理論，重新表述愛因斯坦-希爾伯特作用量以維持規範不變性。結果顯示扭量具有傳播性，並允許規範場與扭量耦合而不破壞規範對稱性，從而透過非黎曼時空結構提供了對標度場引力的幾何解釋。

ABSTRACT

The role of space-time torsion in general relativity is reviewed in accordance with some recent results on the subject. It is shown that, according to the connection compatibility condition, the usual Riemannian volume element is not appropriate in the presence of torsion. A new volume element is proposed and used in the Lagrangian formulation for Einstein-Cartan theory of gravity. The dynamical equations for the space-time geometry and for matter fields are obtained, and some of their new predictions and features are discussed. In particular, one has that torsion propagates and that gauge fields can interact with torsion without the breaking of gauge invariance. It is shown also that the new Einstein-Hilbert action for Einstein-Cartan theory may provide a physical interpretation for dilaton gravity in terms of the non-riemannian structure of space-time.

研究动机与目标

• 以與時空扭量相容的體積元重新表達愛因斯坦-嘉當理論。
• 解決在存在扭量時標準黎曼體積元所產生的不一致問題。
• 推導在扭量存在情況下時空幾何與物質場的動力學方程。
• 探討扭量傳播及其與規範場相互作用的影響，且不破壞規範不變性。
• 透過時空的非黎曼結構，提供對標度場引力的幾何解釋。

提出的方法

• 提出一種基於共標架與扭量張量的新體積元，取代標準的黎曼體積形式。
• 使用新體積元重新表述愛因斯坦-希爾伯特作用量，以確保在扭量存在時與連接相容性條件的一致性。
• 從新作用量出發，應用變分原理推導時空幾何與物質場的場方程。
• 分析扭量的動力學，顯示其滿足類似波動方程，因此可在時空中傳播。
• 證明規範場可與扭量耦合而不破壞局部規範不變性，無需引入顯式的耦合項。
• 透過將修正後的愛因斯坦-嘉當作用量與標度場引力聯繫起來，將標度場解釋為源自非黎曼時空幾何的結果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何將標準黎曼體積元推廣，以在愛因斯坦-嘉當理論中保持與時空扭量的一致性？
• RQ2 在引力作用量中引入與扭量相容的體積元會產生何種動力學後果？
• RQ3 在愛因斯坦-嘉當框架下，規範場能否與扭量相互作用而不破壞局部規範不變性？
• RQ4 在所提出的形式中，扭量是否作為物理自由度傳播？
• RQ5 該理論是否能透過時空的非黎曼結構，為標度場引力提供幾何解釋？

主要发现

• 標準黎曼體積元與時空扭量不相容，因此必須引入基於共標架與扭量張量的新體積元。
• 所提出的新型體積元導致修正的愛因斯坦-希爾伯特作用量，能正確描述存在扭量時的引力。
• 結果顯示扭量具有傳播性，其滿足由場方程導出的類似波動方程。
• 規範場可與扭量耦合而不破壞規範不變性，因為耦合自然源自幾何結構。
• 修正後的愛因斯坦-嘉當作用量提供了對標度場引力的幾何解釋，其中標度場源自非黎曼時空幾何。