[论文解读] Einstein or Jordan: seeking answers from the reheating constraints

Debottam Nandi, Pankaj Saha|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2019

Adaptive optics and wavefront sensing被引用 10

一句话总结

该论文表明，在$f(R)$引力理论中，尽管爱因斯坦框架与乔丹框架在标准暴胀可观测量（如$ n_s $和$ r $）上无法区分，但可通过再加热约束加以区分。由于暴胀能量尺度在不同框架中依赖于框架，再加热的e-fold数$ N_{\text{re}} $和温度$ T_{\text{re}} $存在显著差异，尤其在大场模型中，这为区分共形关联的框架提供了潜在的观测信号。

ABSTRACT

Distinguishing conformally coupled frames from the tree-level perturbative observables (scalar spectral index $n_{ m s}$ and tensor-to-scalar ratio $r$) is challenging in cosmology as they are nearly identical. However, since the background evolution in these two frames differs significantly, we can look for potential signatures in the reheating constraints to discriminate these frames. In this work, we study the reheating phase in these frames and find that the difference in the inflationary energy scales in these frames contributes to a significant difference in the reheating e-folding number and hence, different reheating temperature. This difference will eventually lead to a contrasting thermal history in the two frames, which may have a potential observational signature in future observations. This study will open up an avenue for distinguishing various conformally connected otherwise indistinguishable frames and may finally lead us to the correct theory of gravity for our Universe.

研究动机与目标

• 研究再加热动力学是否能在$ f(R) $引力中区分爱因斯坦与乔丹框架，尽管其微扰可观测量相同。
• 分析框架依赖的暴胀能量尺度如何影响再加热的e-fold数$ N_{\text{re}} $与再加热温度$ T_{\text{re}} $。
• 评估未来观测对这些框架依赖的再加热参数的约束能力，以打破共形关联框架之间的表观等价性。
• 评估不同暴胀模型（如Starobinsky模型与混沌暴胀）对通过再加热约束区分框架的影响。

提出的方法

• 推导$f(R)$引力的行动量，并通过共形变换$ \tilde{g}_{\mu\nu} = \phi g_{\mu\nu} $将其转换为爱因斯坦框架，将标量自由度映射为规范场。
• 在乔丹框架中表达慢滚参数$ \epsilon_1, \epsilon_2, \epsilon_3 $，在爱因斯坦框架中表达$ \tilde{\epsilon}_1, \tilde{\epsilon}_2 $，以比较微扰可观测量。
• 使用关系式$ N_{\text{re}} = \frac{1}{3} \ln\left(\frac{\rho_{\text{end}}}{\rho_{\text{re}}} one\right) $计算再加热的e-fold数$ N_{\text{re}} $，其中$ \rho_{\text{end}} $与$ \rho_{\text{re}} $分别为暴胀结束时与再加热时的能量密度。
• 使用$ T_{\text{re}} \propto \rho_{\text{re}}^{1/4} $计算再加热温度$ T_{\text{re}} $，其中$ \rho_{\text{re}} $由$ N_{\text{re}} $与背景演化推导得出。
• 针对特定模型（Starobinsky模型（$ \alpha=1 $）、$ \alpha $-吸引子模型（$ \alpha=10, 100 $）与混沌暴胀）比较两框架中的$ N_{\text{re}} $与$ T_{\text{re}} $。
• 应用对$ n_s $与$ w_{\text{re}} $的观测约束，推导出对$ N_{\text{re}} $的约束，表明乔丹框架中$ n_s $的上限高于爱因斯坦框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 再加热约束是否能打破$ f(R) $引力中爱因斯坦与乔丹框架之间的表观等价性，尽管标量谱指数$ n_s $与张量标量比$ r $相同？
• RQ2 两框架之间暴胀能量尺度的差异如何影响再加热的e-fold数$ N_{\text{re}} $与再加热温度$ T_{\text{re}} $？
• RQ3 在保守的再加热假设下，爱因斯坦与乔丹框架中$ n_s $界限的差异程度如何？
• RQ4 与小场模型相比，大场模型（如混沌暴胀、$ \alpha=100 $的$ \alpha $-吸引子）在多大程度上放大了框架之间的差异？
• RQ5 未来实验若在$ n_s $上达到$ 10^{-3} $的精度，能否探测到本文预测的框架依赖的再加热约束？

主要发现

• 乔丹框架中标量谱指数$ n_s $的上限更高（$ n_s \lesssim 0.9662 $），而爱因斯坦框架中为$ n_s \lesssim 0.9652 $，差异$ \Delta n_s \sim 10^{-3} $，这是由于$ N_{\text{re}} $的框架依赖性所致。
• 对于Starobinsky模型，乔丹框架的预测值刚好位于未来观测约束区域之外，表明可能与即将到来的数据存在张力。
• 在$ \alpha $-吸引子模型中，随着$ \alpha $增大，$ n_s $界限的差异也增大，当$ \alpha=100 $时，其差异大于$ \alpha=1 $时。
• 由于暴胀末期能量尺度不同，再加热温度$ T_{\text{re}} $在不同框架中存在显著差异，大场模型中$ T_{\text{re}} \sim 10^8 $ GeV。
• 由于共形因子的影响，再加热的e-fold数$ N_{\text{re}} $具有框架依赖性，导致即使微扰可观测量相同，热历史也不同。
• 未来实验如EUCLID、PRISM与CORE若在$ n_s $上达到$ 10^{-3} $的精度，可检验框架依赖的再加热约束，尤其适用于混沌暴胀与高$ \alpha $的$ \alpha $-吸引子模型。