[论文解读] Einstein, Podolsky and Rosen versus Bohm and Bell

Andrei Khrennikov, И. В. Волович|ArXiv.org|Nov 13, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文表明，原始爱因斯坦- Podolsky- 罗森（EPR）思想实验中涉及连续变量（位置和动量）的情形，可通过分离随机过程的经典关联给出局域实在论描述，这与玻姆-贝尔自旋模型形成对比，后者因可观测量有界而违反此类描述。关键结果是，贝尔意义上的量子非定域性不仅取决于纠缠，还取决于可观测量的选择，如自旋这类有界可观测量。

ABSTRACT

There is an opinion that the Bohm reformulation of the EPR paradox in terms of spin variables is equivalent to the original one. In this note we show that such an opinion is not justified. We apply to the original EPR problem the method which was used by Bell for the Bohm reformulation. He has shown that correlation function of two spins cannot be represented by classical correlation of separated bounded random processes. This Bell`s theorem has been interpreted as incompatibility of local realism with quantum mechanics. We show that, in contrast to Bell`s theorem for spin or polarization correlation functions, the correlation of positions (or momenta) of two particles, depending on the rotation angles, in the original EPR model always admits a representation in the form of classical correlation of separated random processes. In this sense there exists a local realistic representation for the original EPR model but there is no such a representation for the Bohm spin reformulation of the EPR paradox. It shows also that the phenomena of quantum nonlocality is based not only on the properties of entangled states but also on the using of particular bounded observables.

研究动机与目标

• 研究原始 EPR 模型中连续变量（位置和动量）是否在贝尔的意义上允许局域实在论描述。
• 从经典关联表示的角度，比较 EPR 模型与玻姆-贝尔自旋重构模型。
• 澄清贝尔意义上的量子非定域性是否仅源于纠缠，还是也取决于所测量可观测量的性质。
• 挑战一种普遍假设，即 EPR 与玻姆-贝尔表述在局域实在论的物理含义上是物理等价的。
• 探讨有界与无界可观测量在决定是否存在量子非定域性中的作用。

提出的方法

• 作者将贝尔的经典关联表示方法应用于原始 EPR 模型，使用位置与动量关联函数。
• 他们推导出量子关联函数作为分离经典随机过程积分的表示形式：⟨ψ|q₁(α₁)q₂(α₂)|ψ⟩ = ∫ξ₁(α₁,λ)ξ₂(α₂,λ)dρ(λ)。
• 通过实函数 fₙ(λ) 和 gₙ(λ) 构造随机场 ξ₁ 与 ξ₂，使得其期望值与量子力学关联 ⟨q₁q₂⟩、⟨p₁q₂⟩、⟨q₁p₂⟩、⟨p₁p₂⟩ 匹配。
• 通过使用四点概率空间与正交基函数 ημ(λ)，显式构造出解，确保关联函数被准确再现。
• 该方法依赖于位置与动量可观测量为无界的事实，从而即使在纠缠态下也能实现经典表示。
• 该方法与贝尔原始证明形成对比，后者因无界变量缺乏有界性约束 |ξₙ(a,λ)| ≤ 1 而不适用。

实验结果

研究问题

• RQ1 原始 EPR 模型中位置与动量的相关函数能否表示为分离随机过程的经典关联？
• RQ2 玻姆-贝尔自旋模型是否也允许此类经典表示？若不能，原因是什么？
• RQ3 贝尔意义上的量子非定域性是否仅仅是纠缠的结果，还是也取决于所测量可观测量的类型？
• RQ4 为何贝尔定理由连续变量（如位置与动量）失效，尽管它们处于纠缠态？
• RQ5 可观测量的有界性在局域隐变量模型中对量子非定域性出现的作用是什么？

主要发现

• 原始 EPR 模型中位置与动量的相关函数，即使在纠缠态下，总能表示为分离随机过程的经典关联。
• 这种表示之所以可能，是因为位置与动量可观测量为无界，违反了贝尔定理适用所要求的有界性条件 |ξₙ(a,λ)| ≤ 1。
• 相比之下，玻姆-贝尔自旋模型无法以这种方式表示，因其可观测量具有有界性，导致贝尔不等式被违反。
• 即使在 Wigner 函数非负的 EPR 态中，测量平移奇偶算符时仍表现出非定域特征，但这并不意味着在贝尔意义上存在非定域性。
• 贝尔框架下的量子非定域性不仅取决于纠缠，还取决于使用如自旋或极化等有界可观测量。
• 从 EPR 局域性到贝尔非定域性的转变，发生在当测量被限制在无界希尔伯特空间的二维子空间时，例如在类似自旋的可观测量中。