[论文解读] Einstein's Equivalence principle for superpositions of gravitational fields and quantum reference frames

Flaminia Giacomini, Časlav Brukner|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用 10

一句话总结

本文将爱因斯坦等效原理（EEP）推广至量子参考系（QRFs），提出 EEP 不仅在经典惯性系中成立，也适用于引力处于量子叠加态的情形。通过引入作为受控-酉操作的量子微分同胚变换，该框架确保了即使引力场为非经典态，物理定律在任意 QRF 中仍保持其狭义相对论形式，从而将 EEP 推广至量子引力领域。

ABSTRACT

The Einstein Equivalence Principle (EEP), stating that all laws of physics take their special-relativistic form in any local inertial (classical) reference frame, lies at the core of general relativity. Because of its fundamental status, this principle could be a very powerful guide in formulating physical laws at regimes where both gravitational and quantum effects are relevant. The formulation of the EEP only holds when both matter systems and gravity are classical, and we do not know whether we should abandon or modify it when we consider quantum systems in a-possibly nonclassical-gravitational field. Here, we propose that the EEP is valid for a broader class of reference frames, namely Quantum Reference Frames (QRFs) associated to quantum systems. By imposing certain restrictions on the type of nonclassicality of the gravitational field, we develop a framework that enables us to formulate an extension of the EEP for such gravitational fields. This means that the EEP is valid in a much wider set of physical situations than what it is currently applied to, including those in which the gravitational field is in a quantum superposition state.

研究动机与目标

• 将爱因斯坦等效原理（EEP）从经典参考系扩展至与量子系统相关的量子参考系（QRFs）。
• 研究当引力处于量子叠加态时，EEP 是否仍然有效，这一情形下标准表述会失效。
• 构建一个关系性框架，确保在不同 QRF 之间物理定律的协变性与形式不变性，即使引力为非经典态。
• 在涉及量子系统处于引力场中的情形下，提供 EEP 的一致表述，弥合量子理论与广义相对论。
• 通过在量子时空背景下保持 EEP 等核心原理，为测试量子引力效应奠定基础。

提出的方法

• 将量子微分同胚变换作为经典微分同胚的推广，其中变换由参考系的量子态控制。
• 应用 Giacomini 等人（2017）的关系性形式，从 QRF 的视角描述物理，确保在量子坐标变换下保持协变性。
• 将 QRF 建模为处于位置叠加态的量子粒子，从而导致经典微分同胚变换的量子叠加。
• 通过考虑引力红移和固有时的时空重参数化，将实验室系哈密顿量变换，推导出 QRF 系中的有效哈密顿量。
• 对钟算符使用傅里叶变换，将实验室系中的时间本征态与粒子静止系中的时间本征态关联，实现动力学比较。
• 通过证明 QRF 系中的时间演化算符与原始算符酉等价，且其哈密顿量包含引力修正项，从而建立实验室系与 QRF 系中历史态的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 爱因斯坦等效原理能否推广至引力场处于叠加态的量子参考系？
• RQ2 当观测者为处于位置叠加态的宏观粒子所关联的量子参考系时，物理定律如何变换？
• RQ3 当引力为非经典态时，量子参考系中的有效哈密顿量形式为何？
• RQ4 当粒子的内部钟与它在引力场中的位置纠缠时，实验室系与量子粒子系之间的等价性是否仍然保持？
• RQ5 通过将参考系重新定义为量子系统，能否在完全量子引力背景下保持 EEP？

主要发现

• 爱因斯坦等效原理被推广至量子参考系，表明即使引力处于叠加态，物理定律在任何局部 QRF 中仍保持其狭义相对论形式。
• 该框架引入了作为受控-酉操作的量子微分同胚变换，其中控制量子比特为参考系的量子态，目标为时空变换。
• 在牛顿极限下，实验室系中的历史态与量子粒子系中的历史态酉等价，有效哈密顿量被修正为乘以因子 $1 - \Phi(\hat{\mathbf{x}})/c^2$。
• QRF 系中的时间演化由修正后的哈密顿量 $\hat{H}'_{PL} = mc^2 + \frac{|\hat{\mathbf{p}}|^2}{2m} + \left(1 - \frac{\Phi(\hat{\mathbf{x}})}{c^2}\right)\hat{H}_L$ 控制，该式考虑了引力红移效应。
• 量子粒子的内部钟被证明其计时速率取决于其在引力场中的位置，与广义相对论的时间膨胀一致。
• 通过钟算符的傅里叶变换，严格证明了实验室系与 QRF 系描述之间的等价性，确认物理预测在量子参考系变换下保持不变。