[论文解读] Einstein-separability, time related hidden parameters for correlated spins, and the theorem of Bell

K. Hess, Walter Philipp|ArXiv.org|Mar 7, 2001

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文通过引入时间依赖的隐变量和与测量设置相关的时变算符，挑战贝尔定理由，证明在局域实在论模型中可重现量子自旋关联。通过允许概率测度依赖于测量设置的时间参数，作者构建了一个满足爱因斯坦分离性且重现量子结果 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ 的框架，从而在不引入非局域性的情况下违反贝尔不等式。

ABSTRACT

We analyze the assumptions that are made in the proofs of Bell-type inequalities for the results of Einstein-Podolsky-Rosen type of experiments. We find that the introduction of time-like random variables permits the construction of a broader mathematical model which accounts for all correlations of variables that are contained in the time dependent parameter set of the backward light cone. It also permits to obtain the quantum result for the spin pair correlation, a result that contradicts Bell's inequality. Two key features of our mathematical model are (i) the introduction of time operators that are indexed by the measurement settings and appear in addition to Bell's source parameters and (ii) the related introduction of a probability measure for all parameters that does depend on the analyzer settings. Using the theory of B-splines, we then show that this probability measure can be constructed as a linear combination of setting dependent subspace product measures and that the construction guarantees Einstein-separability.

研究动机与目标

• 挑战贝尔定理所声称的局域隐变量理论无法重现量子关联的假设。
• 探究时间依赖参数与与测量设置相关的随机过程是否能调和局域实在论与量子力学之间的矛盾。
• 构建一个概率测度通过时间参数依赖于测量设置的数学模型，避免非局域性。
• 证明通过时间参数化的隐变量模型，可在保持爱因斯坦分离性的前提下违反贝尔不等式。
• 表明当引入时序依赖性和与设置相关的测度时，贝尔不等式的标准推导将失效。

提出的方法

• 在贝尔的源参数 $ \lambda $ 之外，引入由测量设置 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ 索引的时间算符，以建模时间依赖的随机过程。
• 提出概率测度 $ \mu $ 依赖于分析器设置 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $，而非如贝尔原始证明中假设的那样独立。
• 使用B样条理论将与设置相关的概率测度构造为子空间乘积测度的线性组合，确保数学一致性。
• 将测量结果 $ A(\mathbf{a}, \lambda) $ 和 $ B(\mathbf{b}, \lambda) $ 建模为同时依赖于 $ \lambda $ 和时间参数 $ \omega $ 的随机过程。
• 引入同时依赖于时间和设置的混合参数 $ \lambda_{\mathbf{a},t}^* $ 和 $ \lambda_{\mathbf{b},t}^{**} $，这些参数无法被吸收进单一扩展的参数空间中。
• 应用随机积分与测度论论证，处理参数的时间依赖性，确保模型在数学上定义良好。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个局域隐变量模型，可在不违反爱因斯坦分离性的前提下重现量子关联 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $？
• RQ2 引入时间依赖参数与与设置相关的概率测度是否使贝尔不等式的推导失效？
• RQ3 能否通过时间参数化的隐变量模型，在保持局域性与实在论的前提下违反标准贝尔不等式？
• RQ4 是否可能构建一个通过时间参数依赖于测量设置的概率测度，从而避免非局域性？
• RQ5 观测到的量子关联是否可由隐藏参数不独立于测量设置的模型来解释？

主要发现

• 该模型构建了一个通过时间参数依赖于测量设置的概率测度，使得量子结果 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ 得以重现。
• 引入由 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ 索引的时间算符和时序参数 $ \omega $，使得更广泛的模型类别得以实现，从而规避贝尔的假设。
• 证明该概率测度可利用B样条理论，表示为与设置相关的子空间乘积测度的线性组合。
• 该模型保持了爱因斯坦分离性，因为结果 $ A $ 和 $ B $ 仅依赖于本地参数及其对应设置，而不依赖于远端设置。
• 作者证明，在其模型下标准贝尔不等式无法被推导，因为违反了测度与设置无关的假设。
• 通过一个具体例子表明，像 $ \alpha = x^{\|\mathbf{a}\|} $ 这类与设置相关的参数无法被整体吸收进单一参数空间而不使测度显式依赖于 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $，从而破坏贝尔框架的成立。