[论文解读] Elastic energy of multi-component solid solutions and strain origins of phase stability in high-entropy alloys

Reza Darvishi Kamachali, Lei Wang|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2021

High Entropy Alloys Studies参考文献 41被引用 25

一句话总结

本文将Eshelby的弹性能模型推广至多组分固溶体，引入应变系数𝜆∗以预测高熵合金（HEAs）的相稳定性。结果表明，𝜆∗ < 0.16与固溶体形成具有强相关性，优于多分散性指数𝛿，且通过𝑒 = 𝑞𝛿²建立了弹性能与𝛿之间的直接联系。

ABSTRACT

The elastic energy of mixing for multi-component solid solutions is derived by generalizing Eshelby's sphere-in-hole model for binary alloys. By surveying the dependence of the elastic energy on chemical composition and lattice misfit, we propose a lattice strain coefficient {\lambda}*. Applying to several high-entropy alloys and superalloys, we found that most solid solution alloys are stable when {\lambda}*<0.16, analogous to the Hume-Rothery atomic-size rule for binary alloys. We also reveal that the polydispersity index {\delta}, frequently used for describing strain in multi-component alloys, is directly related to the elastic energy (e) with e=q{\delta}^2, q being an elastic constant. Furthermore, the effects of (i) the number and (ii) the atomic-size distribution of constituting elements on the phase stability of high-entropy alloys were quantified. The present derivations open for richer considerations of elastic effects in high-entropy alloys, offering immediate support for quantitative assessments of their thermodynamic properties and studying related strengthening mechanisms.

研究动机与目标

• 将Eshelby的弹性能模型从二元体系推广至多组分固溶体。
• 识别一个可定量预测高熵合金相稳定性的应变参数。
• 阐明复杂合金中多分散性指数𝛿与弹性能之间的关系。
• 量化元素数量及其尺寸分布对HEA稳定性的影响。
• 为将弹性能整合进HEA的热力学与强化模型提供框架。

提出的方法

• 将Eshelby的球体-孔洞模型推广，推导出𝑁组分随机固溶体的混合弹性能。
• 推导弹性能方程：𝑒 = 𝑞∑𝜆𝑖ℎ²(𝑋𝑖 − 𝑋𝑖²) − 2𝑞∑𝜆𝑖ℎ𝜆𝑗ℎ𝑋𝑖𝑋𝑗（𝑖,𝑗 ≠ ℎ，𝑖 ≠ 𝑗）。
• 引入新的应变系数𝜆∗ = √𝜆𝑚𝑎𝑥² − 𝜆𝑚𝑖𝑛²，以量化分解的弹性驱动力。
• 建立弹性能与多分散性之间的直接正比关系：𝑒 = 𝑞𝛿²，其中𝑞为弹性常数。
• 利用Vegard定律和原子尺寸分布，从元素原子半径和成分计算𝜆𝑖ℎ与𝜆∗。
• 分析等原子比HEAs，表明弹性能随𝑁增加而按1/(𝑁−1)²减小，快于构型熵的1/𝑁衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 多组分固溶体的混合弹性能是否可超越二元合金进行推广？
• RQ2 是否存在一个单一的应变参数，能可靠预测高熵合金的相稳定性？
• RQ3 多分散性指数𝛿与混合弹性能之间的定量关系如何？
• RQ4 组分数𝑁及其原子尺寸分布在弹性稳定性中起什么作用？
• RQ5 在等原子比HEAs中，弹性能与构型熵对混合吉布斯自由能的贡献如何比较？

主要发现

• 𝜆∗ < 0.16的阈值能有效区分固溶体HEAs与金属间化合物或非晶相，优于多分散性指数𝛿。
• 混合弹性能与多分散性指数的平方成正比：𝑒 = 𝑞𝛿²，其中𝑞为弹性常数。
• 对于等原子比HEAs，弹性能随𝑁按1/(𝑁−1)²减小，快于构型熵的1/𝑁依赖关系。
• 在约400 K以下温度时，弹性能对混合吉布斯自由能的贡献超过熵项。
• 较大的𝜉值（异质尺寸分布）促进短程有序，如TaNbHfZr所示，其驱动力源于弹性能最小化。
• 即使在考虑分解驱动力中组成依赖项的情况下，应变系数𝜆∗仍为稳健的预测指标。