[论文解读] Elastic interactions in damage models of brittle failure

Vincent Démery, Véronique Dansereau+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2017

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation被引用 4

一句话总结

本文通过在压缩破坏的脆性损伤模型中使用Mohr-Coulomb准则计算弹性核，揭示了驱动损伤局域化为宏观断层的不稳定模式。结果表明，在低无序模拟中，弹性核的最不稳定模式可准确预测断层取向；但无序会破坏这种对齐，表明不稳定性与异质性在断裂模式中存在复杂相互作用。

ABSTRACT

The failure of brittle solids involves, before macroscopic rupture, power-law distributed avalanches of local rupture events whereby microcracks nucleate and grow, which are also observed in for an elastic interface evolving in a non-homogeneous medium. For this reason, it is tempting to relate failure to the depinning of an elastic interface. Here we compute the elastic kernel of the interface representing the damage field of a brittle solid. In the case of a damage model of rupture under compression, which implements the Mohr-Coulomb criterion at the local scale, we show that the elastic kernel is unstable, and hence is very different from the kernels of usual interfaces. We show that the unstable modes are responsible for the localization of damage along a macroscopic fault observed in numerical simulations. At low disorder, the most unstable mode gives the orientation of the macroscopic fault that we measure in numerical simulations. The orientation of the fault changes when the level of disorder is increased, suggesting a complex interplay of the unstable modes and the disorder.

研究动机与目标

• 理解在压缩诱发破坏过程中，脆性材料中宏观断层形成的起源。
• 研究脆性破坏损伤模型中的弹性核是否表现出类似于去钉扎转变中弹性界面的稳定性特性。
• 确定编码在核中的弹性相互作用如何调控损伤局域化及宏观断层的出现。
• 评估无序和材料非均质性在多大程度上改变由核的不稳定模式所预测的断层取向。
• 阐明为何模拟和实验中观测到的断层角度与仅基于Mohr-Coulomb准则的预测存在偏差。

提出的方法

• 在二维线弹性损伤模型的傅里叶空间中计算压缩条件下损伤场的弹性核。
• 在局部尺度应用Mohr-Coulomb破坏准则以定义损伤演化规则。
• 对弹性核进行线性稳定性分析，以识别不稳定模式及其特征值。
• 通过数值模拟追踪在材料属性（如粘聚力和弹性模量）中存在不同水平淬火无序条件下的损伤演化。
• 将模拟得到的断层取向（θ_loc）与弹性核最不稳定模式的预测结果以及经典Coulomb破坏理论进行比较。
• 系统性地改变泊松比和围压，以检验模型对体积变形和应力状态的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 脆性破坏损伤模型中的弹性核是否表现出不稳定模式？若存在，其对损伤局域化有何影响？
• RQ2 弹性核最不稳定模式的取向在多大程度上能准确预测数值模拟中宏观断层的方向？
• RQ3 材料属性中的淬火无序在多大程度上影响模拟断层取向与不稳定模式方向之间的对齐？
• RQ4 为何模拟中观测到的断层角度与Mohr-Coulomb准则的预测角度存在偏差？
• RQ5 体积变形（泊松比）和围压如何影响局域化角度？该行为是否被弹性核的线性稳定性分析所捕捉？

主要发现

• 在Mohr-Coulomb准则下，损伤模型中的弹性核并非负定，且包含不稳定模式，表明其与标准弹性界面模型存在根本性差异。
• 在无无序条件下，弹性核最不稳定模式的取向能准确预测模拟中观测到的宏观断层方向。
• 随着无序程度增加（如粘聚力或弹性模量波动增强），模拟得到的断层取向开始偏离最不稳定模式的预测方向。
• 该模型再现了宏观Mohr-Coulomb包络线，但局域化角度θ_loc并不等于内摩擦角φ，也不同于最大应力重分布角度。
• θ_loc对泊松比和围压的依赖关系与线性稳定性分析的预测一致，而这一行为无法被经典Mohr-Coulomb理论所捕捉。
• 通过初始弹性模量E⁰引入无序，而非临界剪切强度τ_c，不会改变主要结果，证实了不稳定性驱动局域化机制的鲁棒性。