[论文解读] Elasticity of soft particles and colloids near Random Close Packing

Matthieu Wyart|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2008

Material Dynamics and Properties被引用 5

一句话总结

本文解释了在随机最紧密堆积附近，软性排斥粒子为何表现出剪切模量相对于体积模量的显著软化，表明剪切模量满足 $ G \sim (p/B)^{1/2} $ 的标度关系，这是由于弱连接的软模式网络具有依赖预应力的弹性特性。分析揭示，弹性由过剩配位数 $ \delta z $ 所主导，将微观结构与非晶固体的宏观力学响应联系起来。

ABSTRACT

Assemblies of purely repulsive and frictionless particles, such as emulsions or hard spheres, display very curious properties near their jamming transition, which occurs at the random close packing for mono-disperse spheres. Although such systems do not contain the long and cross-linked polymeric chains characterizing a rubber, they behave macroscopically in a similar way: the shear modulus $G$ can become infinitely smaller than the bulk modulus $B$. After reviewing recent theoretical results on the structure of such packing (in particular their coordination) I will propose an explanation for the observed scaling of the elastic moduli, and explain why the arguments both apply to soft and hard particles.

研究动机与目标

• 理解在接近jamming阈值的非晶堆积中，软性排斥、无摩擦粒子体系中极端剪切软化现象的起源。
• 解释尽管局部相互作用相同，为何剪切模量 $ G $ 会远小于体积模量 $ B $。
• 通过将弹性与微观结构及预应力关联，统一软粒子、胶体与凝胶的行为。
• 建立一个理论框架，用于描述无序、临界稳定网络中的弹性行为，基于配位数与力网络相关性。

提出的方法

• 利用麦克斯韦准则分析机械稳定性，识别配位数 $ z $ 为临界稳定性的关键参数。
• 采用线性响应理论计算应变下的弹性能量，假设接触力场在空间上具有微弱相关性。
• 推导出剪切模量为 $ G \sim k \delta z l_0^{2-d} $，其中 $ \delta z $ 为过剩配位数，$ k $ 为有效弹簧刚度。
• 将压力 $ p $ 与刚度 $ k $ 关联，表明对于赫兹粒子 $ k \sim p^{1/3} $，而对于熵性系统 $ k \sim p^{2} $。
• 将该框架应用于乳液（谐振势）、弹性粒子（赫兹型）和硬球玻璃（熵性），展示了普适标度关系。
• 假设力-力相关性微弱，以简化能量表达式，从而得出 $ \delta E \sim kN\delta z \epsilon^2 l_0^2 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在接近jamming的软粒子堆积中，剪切模量 $ G $ 远小于体积模量 $ B $？
• RQ2 预应力历史如何影响临界稳定、无序网络的弹性响应？
• RQ3 在乳液与胶体中观测到的 $ G/B \sim (p/B)^{1/2} $ 标度关系的微观起源是什么？
• RQ4 为何弱连接网络虽缺乏长程连通性，仍能支持弹性响应？
• RQ5 非晶固体的弹性在多大程度上依赖于外加应变方向相对于预存力链的方向？

主要发现

• 剪切模量满足 $ G \sim k \delta z l_0^{2-d} $，其中 $ \delta z $ 为超过等超定阈值的过剩配位数。
• 弹性模量之比满足 $ G/B \sim (p/B)^{1/2} $，与乳液和胶体中的数值观测一致。
• 对于赫兹粒子，刚度 $ k \sim p^{1/3} $，从而导致 $ G \sim p^{1/2} $，与观测标度相符。
• 在熵性系统（如硬球玻璃）中，$ k/k_B T \sim (p/k_B T)^2 $，表明弹性可完全由熵驱动。
• 当力链对齐时，系统在剪切下变硬，表明软模在结构重排过程中发生解耦。
• 该分析预测，非晶固体的屈服可能与软集体模的解绑及力链对齐的出现存在因果关联。