[论文解读] Election Manipulation on Social Networks with Messages on Multiple Candidates

Matteo Castiglioni, Diodato Ferraioli+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2019

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文研究通过社交网络传播影响来操纵多候选人选举的战略行为，其中操纵者可向多个候选人发送正面和负面信息。研究提供了精确的刻画：仅当通过信息序列能使选民将其最不偏好的候选人提升至最偏好时，近似才是可能的；否则，除非 P=NP，否则不存在多项式时间近似算法。

ABSTRACT

We study the problem of election control through social influence when the manipulator is allowed to use the locations that she acquired on the network for sending \emph{both} positive and negative messages on \emph{multiple} candidates, widely extending the previous results available in the literature that study the influence of a single message on a single candidate. In particular, we provide a tight characterization of the settings in which the maximum increase in the margin of victory can be efficiently approximated and of those in which any approximation turns out to be impossible. We also show that, in simple networks, a large class of algorithms, mainly including all approaches recently adopted for social-influence problems, fail to compute a bounded approximation even on very simple networks, as undirected graphs with every node having a degree at most two or directed trees. Finally, we investigate various extensions and generalizations of the model.

研究动机与目标

• 建模并分析当操纵者可向多个候选人发送正面和负面信息时，通过社交影响实现选举控制的问题。
• 确定在何种网络结构和选民偏好条件下，可高效近似最大胜利差距的提升。
• 研究现有社交影响算法在简单网络拓扑（如最大度为2的无向图或有向树）中的局限性。
• 将模型扩展至异质播种成本及其他现实变体，并评估其对近似可解性的影响。
• 基于选民偏好修正能力，提供近似是否可行或不可行的精确刻画。

提出的方法

• 作者采用独立级联模型的变体来建模信息传播，支持在不同候选人上同时传播多条信息。
• 定义选民的偏好修正函数，将接收到的信息映射为更新后的排名，假设满足温和的一致性条件。
• 关键技术包括从顶点覆盖问题的归约，以证明当不存在任何信息序列可将最不偏好的候选人提升至最偏好位置时，近似不可行。
• 他们证明，当此类信息序列存在时，贪心算法可实现依赖于 τ（重新排名候选人所需信息数）的多项式时间近似，近似因子为 ρ。
• 将模型扩展至异质播种成本，利用影响最大化问题中已知的 (1−1/√e)-近似算法，推导出选举控制问题的新近似因子 ρ。
• 通过归约和复杂度分析验证理论结果，包括向线性阈值模型及具有成本异质性的无向图的扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通过社交网络进行多候选人选举操纵时，何种条件下可高效近似最大胜利差距的提升？
• RQ2 是否存在一个精确的近似可解性阈值，取决于选民是否可通过信息序列被说服将最不偏好的候选人提升至最偏好？
• RQ3 为何标准社交影响算法即使在非常简单的网络（如最大度为2的无向图或有向树）上也无法提供有界近似？
• RQ4 异质播种成本如何影响选举控制问题的近似可解性？
• RQ5 不可近似性结果能否扩展至无向图，特别是当选票权重或成本在选民间变化时？

主要发现

• 若不存在任何信息序列可将选民最不偏好的候选人提升至最偏好，则无论偏好修正函数如何，多项式时间内近似均不可能，除非 P=NP。
• 当此类信息序列存在时，贪心算法可保证依赖于 τ（重新排名候选人所需信息数）的多项式时间近似，近似因子为 ρ。
• 本文建立了近似可解性的精确转变：当具备将最不偏好的候选人重新排名的能力时，问题从不可近似转变为可近似。
• 即使在非常简单的网络（如最大度为2的无向图或有向树）上，标准社交影响算法也无法提供有界近似，尽管其应用广泛。
• 对于异质播种成本，可将影响最大化问题中已知的 (1−1/√e)-近似算法适配，得到选举控制问题的 ρ-近似，其中 ρ = (B−τ+1)/(2ℓB) × (1−1/√e)。
• 当同时考虑异质成本和可变选票权重时，不可近似性结果可扩展至无向图，表明网络设计在操纵方面存在结构性限制。