[论文解读] Elections with Few Voters: Candidate Control Can Be Easy

Jiehua Chen, Piotr Faliszewski+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 30被引用 36

一句话总结

本文研究了在选民人数较少的选举中，通过增加或删除候选人对构造性和破坏性控制的参数化复杂度，表明对于多种常见投票规则（如 plurality、veto 和 t-Approval），当以选民人数为参数时，这些控制问题变得固定参数可追踪（fixed-parameter tractable）。令人惊讶的是，即使在组合式候选人控制（即一次性添加或删除整个候选人组）的情况下，问题在该参数化下依然可追踪，揭示出一个与传统多选民设置下截然不同的丰富且多样的复杂度景观。

ABSTRACT

We study the computational complexity of candidate control in elections with few voters, that is, we consider the parameterized complexity of candidate control in elections with respect to the number of voters as a parameter. We consider both the standard scenario of adding and deleting candidates, where one asks whether a given candidate can become a winner (or, in the destructive case, can be precluded from winning) by adding or deleting few candidates, as well as a combinatorial scenario where adding/deleting a candidate automatically means adding or deleting a whole group of candidates. Considering several fundamental voting rules, our results show that the parameterized complexity of candidate control, with the number of voters as the parameter, is much more varied than in the setting with many voters.

研究动机与目标

• 分析在选民人数较少的选举中，构造性和破坏性候选人控制的参数化复杂度。
• 研究当以选民人数而非候选人人数为参数时，控制问题的复杂度如何变化。
• 探讨组合式候选人控制的变体，即以单位成本一次性添加或删除整个候选人组。
• 识别在少选民参数化下哪些投票规则能产生可追踪的控制问题。
• 证明少选民参数化导致的复杂度景观比经典复杂度分析所暗示的更加细致且多变。

提出的方法

• 作者应用参数化复杂度理论，聚焦于以选民人数为参数，分析候选人控制问题。
• 他们研究了标准的控制类型：增加或删除单个候选人（构造性和破坏性控制）。
• 他们将分析扩展到组合控制，即以单一操作添加或删除一整组候选人。
• 他们证明了在少选民参数化下，多种投票规则（包括 plurality、veto 和 t-Approval）的控制问题为固定参数可追踪（FPT）。
• 他们提出了一种新颖的证明技术用于 Maximin-DCAC，证明任何 'yes' 实例的解最多涉及两个未注册候选人，从而可在 FPT 时间内进行穷举搜索。
• 他们通过 Maushagen 和 Rothe 的见解，修正了先前多色团证明中的缺陷，确保了 FPT 结果的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，以选民人数为参数时，候选人控制会变得固定参数可追踪？
• RQ2 在少选民与多选民设置下，候选人控制的复杂度有何不同？
• RQ3 当选民人数较小时，组合式候选人控制（即成组添加/删除）能否被高效求解？
• RQ4 是否存在即使在选民人数较少时，候选人控制仍为 NP-难的投票规则？
• RQ5 结构性特征（如候选人组、得分主导性）在少选民参数化下如何促进 FPT 算法的实现？

主要发现

• 对于 plurality、veto 和 t-Approval，当以选民人数为参数时，通过增加或删除候选人的构造性和破坏性控制问题均为固定参数可追踪（FPT）。
• 对于这些规则，即使在组合式候选人控制（即一次性添加或删除整个候选人组）的情况下，问题在少选民参数化下也变为 FPT。
• 通过证明任何 'yes' 实例的解最多涉及两个未注册候选人，本文展示了 Maximin 控制问题（特别是 Maximin-DCAC）为 FPT，从而支持穷举搜索。
• 本文通过 Maushagen 和 Rothe 的见解，修正了先前多色团证明技术中的缺陷，增强了 FPT 结果的有效性。
• 研究揭示了在少选民参数化下，控制问题的复杂度景观比经典复杂度分析所暗示的更加丰富且细致。
• 结果表明，以选民人数为参数可使原本在经典设置下为 NP-难的控制问题也获得可追踪的算法。