[论文解读] Electrodynamic forces in elastic matter

S. Antoci, L. Mihich|ArXiv.org|Dec 3, 1999

Magnetic and Electromagnetic Effects参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通过将胡克定律推广至四维时空，引入时空位移矢量，提出了一种关于电磁场中弹性各向同性物质的宏观理论。该理论从依赖形变的电磁拉格朗日量推导出电致收缩力，展示了如何通过相对论原理将电磁学与弹性力学联系起来，从而构建更真实的运动方程。

ABSTRACT

A macroscopic theory for the dynamics of elastic, isotropic matter in presence of electromagnetic fields is proposed here. We avail of Gordon's general relativistic derivation of Abraham's electromagnetic energy tensor as starting point. The necessary description of the elastic and of the inertial behaviour of matter is provided through a four dimensional generalisation of Hooke's law, made possible by the introduction of a four dimensional ``displacement'' vector. As intimated by Nordstroem, the physical origin of electrostriction and of magnetostriction is attributed to the change in the constitutive equation of electromagnetism caused by the deformation of matter. The part of the electromagnetic Lagrangian that depends on that deformation is given explicitly for the case of an isotropic medium and the resulting expression of the electrostrictive force is derived, thus showing how more realistic equations of motion for matter subjected to electromagnetic fields can be constructed.

研究动机与目标

• 开发一种宏观理论，描述电磁场中弹性各向同性物质的动力学行为。
• 通过将材料形变引起的电磁本构方程变化与电致收缩和磁致收缩的物理起源相联系，解释其物理机制。
• 通过广义位移矢量将经典弹性力学推广至四维时空。
• 为各向同性介质推导出依赖形变的电磁拉格朗日量，以实现对电磁力的精确建模。
• 通过相对论形式框架结合弹性响应与惯性响应，构建更真实的物质在电磁场中运动的方程。

提出的方法

• 采用戈登对亚伯拉罕电磁能张量的广义相对论推导作为基础框架。
• 引入四维的“位移”矢量，将胡克定律推广至时空，描述物质的弹性与惯性行为。
• 根据诺尔斯特定见，将电磁本构方程建模为依赖于材料形变的函数。
• 显式构造各向同性介质中依赖于形变的电磁拉格朗日量部分。
• 利用变分原理，从修正后的拉格朗日量推导出相应的电致收缩力。
• 将形变后的电磁拉格朗日量与弹性能量项结合，得到物质在电磁场作用下的统一运动方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持洛伦兹协变性的情况下，一致地将弹性物质的动力学与电磁场耦合？
• RQ2 从材料形变改变电磁本构关系的角度，电致收缩与磁致收缩的物理起源是什么？
• RQ3 如何将胡克定律推广至四维时空，以描述物质的弹性与惯性响应？
• RQ4 当电磁拉格朗日量显式依赖于各向同性弹性介质的形变时，其具体形式为何？
• RQ5 能否在一致的相对论框架下，推导出同时包含电磁力与弹性力的统一运动方程？

主要发现

• 本文成功地通过时空位移矢量将胡克定律推广至四维，实现了对弹性与惯性行为的相对论性描述。
• 电致收缩与磁致收缩被归因于材料形变引起的电磁本构方程变化，与诺尔斯特的见解一致。
• 显式推导出各向同性介质中电磁拉格朗日量的依赖形变部分，为力的计算提供了基础。
• 从修正后的拉格朗日量推导出的电致收缩力，为弹性介质中电磁力提供了物理解释机制。
• 该理论通过统一的变分原理，导出了一组一致的运动方程，同时包含电磁力与弹性力。
• 该方法为构建电磁场中物质动力学的更真实模型提供了基础，尤其适用于强耦合的凝聚态系统。