[论文解读] Electromagnetic cloaking in convex and concave media with surface modelled as a parameterised function

H. H. Sidhwa, R. P. R. C. Aiyar+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2015

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 25被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于坐标变换的算法，采用参数化分段函数，为任意凸面或凹面几何体设计三维电磁隐形斗篷。通过使用数值微分方法计算哈密顿量导数，并推广至NURBS等参数曲面，该方法即使在斗篷内表面附近也能实现稳定的射线追踪，成功实现了对椭球形和凹面对称形状的隐身效果。

ABSTRACT

The onset of transformation optics has opened avenues for designing of a plenitude of applications related to propagation of electromagnetic waves in anisotropic media. In this paper, an algorithm is proposed using a coordinate transformation and a piecewise function for the purpose of designing a three dimensional cloak having an arbitrary geometry which could be convex or non-convex in nature. The surfaces of the cloak as well as of the body under consideration are assumed to be conformal to each other. For an arbitrary geometry, the coordinate system needed to model the surface can be a non-orthogonal system. For the purpose of verification of the algorithm, a ray tracing process is carried out for an ellipsoid as well as for a concave surface having axial symmetry. In order to solve the Hamiltonian equation for the purpose of ray tracing, the process of finding the derivatives analytically, for an arbitrary geometry as considered here, becomes very cumbersome. Here, a numerical method is described which provides a better approximation to the partial derivatives than the conventional finite difference approach based on forward differences.

研究动机与目标

• 为任意形状的物体（包括非凸和凹形）设计三维电磁隐形斗篷。
• 解决当材料参数发散时，射线在斗篷内表面附近追踪过程中出现的数值不稳定性问题。
• 开发一种可推广的算法，避免对斗篷外边界依赖于单值坐标函数。
• 通过一种数值方法计算偏导数，实现更精确的射线追踪，其性能优于传统有限差分法。
• 在具有复杂曲率的轴对称斗篷上验证该方法，如椭球形和向内弯曲的凹形表面。

提出的方法

• 利用坐标变换将电磁场映射到物体周围，将各向异性介质中的麦克斯韦方程组进行变换。
• 通过参数化函数表示斗篷和物体表面，从而为任意形状构建共形的、非正交的坐标系。
• 采用分段线性或更高阶的参数化函数（如NURBS）来建模外层斗篷表面。
• 应用一种改进的数值微分技术，其稳定性优于前向有限差分法，用于计算哈密顿量的导数。
• 在射线追踪中使用广义坐标（q′(1), q′(2), q′(3)）作为自变量，从而在斗篷内边界附近减少数值误差。
• 通过线性化系统数值求解哈密顿方程，即使在参数剧烈变化的情况下仍能保持精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于坐标变换为任意非凸或凹形三维电磁隐形斗篷建模？
• RQ2 当波接近斗篷内表面时，如何缓解射线追踪中的数值不稳定性？
• RQ3 参数化曲面表示是否可以替代传统单值坐标函数在斗篷设计中的应用？
• RQ4 在基于哈密顿量的射线追踪中，该数值导数方法是否比传统有限差分法具有更高的精度？
• RQ5 该算法能否推广至NURBS等高阶参数曲面，而无需改变核心框架？

主要发现

• 该算法成功实现了对凸面（椭球形）和凹面对称物体的隐身，通过精确追踪其周围射线路径。
• 所提出的数值微分方法在逼近偏导数方面优于传统前向有限差分法。
• 使用广义坐标（q′(1), q′(2), q′(3)）可有效防止在材料参数发散的斗篷内表面附近出现数值不稳定性。
• 凹面斗篷中的射线路径在尖锐向内弯曲处表现出平滑弯曲，证实了有效的隐身行为。
• 即使在靠近内表面时节点间距减小，该方法仍保持稳定与高精度，提升了计算精度。
• 该算法可推广至NURBS等高阶参数化表示形式，从而实现更高效、更精确的斗篷建模。