[论文解读] Electromagnetic fields in a time-varying medium: Exceptional points and operator symmetries

Theodoros T. Koutserimpas, Romain Fleury|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 41被引用 49

一句话总结

本文提出了一种时间演化状态矩阵形式化方法，用于分析具有介电常数、磁导率和电导率调制的时变介质中的电磁波传播。通过将能量跃迁与奇异点理论相联系，并在无空间增益-损耗平衡的条件下识别出宇称-时间对称波态，揭示了时调制系统中新型非厄米动力学，为有源电磁调控和非互易波现象提供了新框架。

ABSTRACT

In this paper, we study the interactions of electromagnetic waves with a non-dispersive dynamic medium that is temporally dependent. Electromagnetic fields under material time-modulation conserve their momentum but not their energy. We assume a time-variation of the permittivity, permeability and conductivity and derive the appropriate time-domain solutions based on the causality state at a past observation time. We formulate a time-transitioning state matrix and connect the unusual energy transitions of electromagnetic fields in time-varying media with the exceptional point theory. This state-matrix approach allows us to analyze further the electromagnetic waves in terms of parity and time-reversal symmetries and signify parity-time symmetric wave-states without the presence of a spatially symmetric distribution of gain and loss, or any inhomogeneities and material periodicity. This paper provides a useful arsenal to study electromagnetic wave phenomena under time-varying media and points out novel physical insights connecting the resulting energy transitions and electromagnetic modes with exceptional point physics and operator symmetries.

研究动机与目标

• 开发一种用于非色散、时变介质中电磁波解的时间域框架，其动态介电常数、磁导率和电导率随时间变化。
• 将时调制介质中异常能量跃迁与非厄米系统中的奇异点理论相联系。
• 在无空间非均匀性或增益-损耗工程的时对称介质中，识别出宇称-时间（PT）对称波态。
• 阐明因果性及过去观测时间在决定波稳定性与能量演化中的作用。
• 通过动量-傅里叶变换和状态矩阵，建立统一的数学形式化方法，用于时变波系统。

提出的方法

• 基于过去观测时间的因果性假设，使用分离变量法和动量-傅里叶积分变换推导时间域解。
• 构建时间演化状态矩阵，以建模材料参数时间间断处的场演化。
• 应用利乌ville-Green近似求解时变场包络的二阶微分方程。
• 利用坡印廷定理和动量守恒定理，分析时间调制下的能量与动量守恒。
• 引入固定规范的势函数形式，采用修正的洛伦兹条件，以解耦电场与磁场方程。
• 通过宇称和时间反演算符分析对称性，识别出PT对称波态。

实验结果

研究问题

• RQ1 当能量不守恒时，电磁波在时变介质中如何行为？其稳定性由什么决定？
• RQ2 奇异点物理能否解释时调制电磁系统中观测到的能量跃迁？
• RQ3 在无空间增益与损耗的时变介质中，宇称-时间对称波态在何种条件下出现？
• RQ4 过去观测时间的选择如何影响时变介质中电磁场的能量与演化？
• RQ5 时间演化状态矩阵在表征跨时间材料跃迁的波动力学中起什么作用？

主要发现

• 时间演化状态矩阵成功建模了介电常数、磁导率和电导率在时间间断处的场演化。
• 时变介质中的能量跃迁与奇异点物理相关联，其稳定性由状态矩阵的特征值决定。
• 在时对称介质中，无需空间增益-损耗分布或材料周期性，即可出现宇称-时间对称波态。
• 波数在时间调制下保持不变，而频率因绝热波长转换而发生偏移。
• 系统保持动量守恒但不守恒能量，能量转移由依赖于ε和μ时间导数的外部功率项量化。
• 通过分离变量法和Liouville-Green近似推导出电位移和磁感应强度场的解，使传播模、放大模和倏逝模的分析成为可能。