[论文解读] Electromagnetic structure of Bc and heavy quarkonia in the light-front quark model

Rayn Rasyid Harjapradipta, Muhammad Ridwan+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2026

High-Energy Particle Collisions Research被引用 0

一句话总结

该论文使用变分光轻前场夸克模型（谐振振荡基底，最多到3S）计算重夸克对夸克态（Charmonium 与 Bottomonium）以及 Bc 中微弱电磁形式因子、电荷半径，并与格拉斯-QCD及其他模型进行比较。

ABSTRACT

We investigate the electromagnetic structure of heavy quarkonia and the $B_c$ meson within the light-front quark model (LFQM) to better understand the internal spatial charge distributions and QCD dynamics of heavy mesons. The light-front wave functions (LFWFs) are obtained using a variational approach with a few set of harmonic oscillator basis functions, providing a flexible yet tractable description of the bound-state dynamics. Using these LFWFs, we compute the electromagnetic form factors and compare our results with available lattice QCD data and other model calculations. Our results are roughly consistent with previous model predictions, showing that the electromagnetic radii of the $2S$ and $3S$ states are approximately 1.5 times and 1.9 times larger than those of their corresponding $1S$ states, reflecting the expected growth of spatial size in radial excitations.

研究动机与目标

• 通过电磁形式因子（EMFFs）理解重介子中的空间电荷分布与 QCD 动力学。
• 通过谐振振荡基底的变分方法获得轻前场波函数（LFWFs）（最多到 3S）。
• 计算 EMFFs 与电荷半径，并与格点 QCD 及其他模型（BLFQ、BSE）进行基准比较。
• 探索 Charmonium、Bottomonium 与 Bc 系统在 1S、2S、3S 路径激发中的趋势。

提出的方法

• 使用直至 3S 的谐振振荡函数基底构造 q q̄ 结合态的 LFWF。
• 实施 Melosh 变换以获得自旋轨道波函数，并采用 Bakamjian-Thomas (BT) 构造以确保一致性。
• 在 Drell–Yan–West 参考系（q⁺=0）中通过单环核子电流与初、末态 LFWF 的轻前场卷积计算电磁形式因子。
• 将 F_P^(μ)(Q²) 表述为一个关于 x 与 k⊥ 的积分，使用化简的螺旋度振幅 h^μ 和 BT 改进的洛伦兹结构，最终态质量用 M₀ 表示。
• 从 Q²=0 处的斜率提取电荷半径：⟨r²⟩=−6 dF(Q²)/dQ²|_{Q²=0}，并给出 1S、2S、3S 的 rms 半径。

(a)

实验结果

研究问题

• RQ1 在 LFQM 框架下，重夸克对夸克态（cc̄、bb̄）以及 Bc 的电磁形式因子是什么？
• RQ2 在重夸克对和 Bc 中，EMFF 与电荷半径随径向激发（1S→2S→3S）的演变如何？
• RQ3 LFQM 的预测与格点 QCD 及其他经验模型相比如何？
• RQ4 在激发态的 EMFFs 中出现哪些定性特征（如结点结构效应）？

主要发现

State	1S rms (fm)	2S rms (fm)	3S rms (fm)
η_c	0.249(40)	0.369(59)	0.466(75)
B_c	0.235(47)	0.355(71)	0.447(89)
η_b	0.118(16)	0.179(24)	0.226(32)

• 电磁形式因子随 Q² 增大而减小，激发态由于 LFWF 的结点结构表现出更大的空间扩展。
• 模型给出的均方根电荷半径（ fm）为：η_c(1S)=0.249(40)，η_c(2S)=0.369(59)，η_c(3S)=0.466(75)；B_c(1S)=0.235(47)，B_c(2S)=0.355(71)，B_c(3S)=0.447(89)；η_b(1S)=0.118(16)，η_b(2S)=0.179(24)，η_b(3S)=0.226(32)。
• 从 1S 到 3S 的半径大约增加到原来的约 1.87×（η_c），1.90×（Bc），1.91×（η_b），反映径向激发带来的空间大小增加。
• 对于所有体系，高阶径向激发在较大 Q² 时使 Q²F(Q²) 呈现振荡行为，原因在于波函数结点。
• Bottomonia 为最紧束缚的系综（半径最小），Charmonia 在研究的体系中最为弥散，Bc 介于二者之间，原因是其重-轻组成。

(b)