[论文解读] Electrons flow like falling cats: Deformations and emergent gravity in quantum transport

Tobias Holder|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2021

Mechanical and Optical Resonators被引用 4

一句话总结

该论文提出，晶体固体中的电子表现出可变形体的行为，其内部自由度在半经典运动中诱导出一种涌现的弯曲时空。通过将非线性响应理论映射到可变形体的规范理论，该研究表明，每个微扰阶次都会因形状动力学而引入异常加速度，从而在几何框架下统一高阶输运系数，并预测即使在完美晶格中也会出现内在的类似引力效应。

ABSTRACT

The effective low-energy excitations in a metallic or semimetallic crystalline system (i.e. electronic quasiparticles) always have a finite spatial extent. It is self-evident but virtually unexplored how the associated internal degrees of freedom manifest themselves in the quasiparticle response. Here, we investigate this question by illuminating an intimate connection between the theory of nonlinear response and the equations of motion of classical deformable bodies. This connection establishes that nth-order response in an external perturbation corresponds to nth-order derivatives of the quasiparticle motion, where the resulting motion is anomalous at every order due to the internal degrees of freedom. This new point of view predicts that quasiparticles necessarily move in an emergent curved spacetime, even in a homogeneous and defectless lattice. We underscore these concepts using recent results on the second order electrical conductivity, elucidating the associated anomalous acceleration that the quasiparticle exhibits. Based on our observations, we predict the existence of an infinite series of anomalous components of the quasiparticle motion, and propose a new mapping between response theory in flat space and a gravitational theory for the center-of-mass coordinate.

研究动机与目标

• 理解空间扩展的准粒子的内部自由度如何影响其在周期性晶格中的响应。
• 建立非线性响应理论与可变形体规范理论之间的正式联系。
• 证明准粒子运动本质上发生在涌现的弯曲时空之中，即使在均匀、无缺陷的系统中也是如此。
• 预测在所有微扰阶次下准粒子动力学中新的异常分量。
• 提出准重心坐标在平坦空间响应与引力类动力学之间的几何映射。

提出的方法

• 使用可变形体的规范场论框架，将n阶响应系数映射到准粒子运动的n阶时间导数。
• 利用形状坐标和规范联络的形式体系，描述周期性晶格中电子波包的形变。
• 应用贝里联络和量子度量作为编码形状动力学和涌现曲率的几何结构。
• 从准粒子的内部自由度推导出半经典运动方程中的异常加速度项。
• 证明二阶电导率包含混合轴向-引力异常，证实了弯曲时空动力学的存在。
• 提出平坦空间中规范微扰理论与准重心运动在涌现弯曲时空中的引力理论之间的映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 准粒子的内部自由度（源于其有限的空间延展性）如何在非线性输运响应中表现出来？
• RQ2 准粒子运动中异常速度和更高阶异常加速度的几何起源是什么？
• RQ3 整个非线性响应系数的层级是否可理解为由形状形变引起的涌现时空曲率？
• RQ4 可变形体的规范理论如何为所有微扰阶次下的准粒子动力学提供统一描述？
• RQ5 量子度量和形状坐标在为准粒子生成有效引力场中起什么作用？

主要发现

• 外部场的每个微扰阶次都会因准粒子的内部形状动力学而产生异常加速度。
• 二阶电导率包含混合轴向-引力异常，为电子在弯曲时空而非仅弯曲空间中运动提供了明确证据。
• 涌现的时空几何结构本质上源于准粒子的形变，即使在无缺陷、无无序或无外部场的情况下也存在。
• 量子度量被确定为波包形状自由度所张成的局部几何结构。
• 建立了一个新的映射，将平坦空间中的响应函数与准重心坐标的引力理论联系起来，统一了非线性响应与涌现引力。
• 该框架表明，金属量子临界性可能由动态生成的引力场描述，将准粒子可变形性与量子临界现象联系起来。